QuestionSi $m+n=mn=5$ , encuentra $\frac{m^{2}+n^{2}+5}{m^{3}+n^{3}+10}$ .

Studdy Solution

STEP 1

Suposiciones1. m + n = mn =5. Necesitamos encontrar el valor de $\frac{m^{}+n^{}+5}{m^{3}+n^{3}+10}$

STEP 2

Primero, notamos que $m^{2}+n^{2}$ puede ser reescrito como $(m+n)^{2} -2mn$ .

STEP 3

ustituyendo los valores dados para m + n y mn en la ecuación anterior, obtenemos $m^{2}+n^{2} = (5)^{2} -2*5 =15$

STEP 4

De manera similar, notamos que $m^{3}+n^{3}$ puede ser reescrito como $(m+n)(m^{2}-mn+n^{2})$ .

STEP 5

ustituyendo los valores dados para m + n y mn en la ecuación anterior, obtenemos $m^{3}+n^{3} =5*(5 -5) =0$

STEP 6

Ahora, sustituyendo los valores de $m^{2}+n^{2}$ y $m^{3}+n^{3}$ en la ecuación original, obtenemos $\frac{m^{2}+n^{2}+5}{m^{3}+n^{3}+10} = \frac{15+5}{0+10}$

STEP 7

Calculamos el valor de la expresión $\frac{m^{2}+n^{2}+5}{m^{3}+n^{3}+10} = \frac{20}{10} =2$ Por lo tanto, $\frac{m^{2}+n^{2}+5}{m^{3}+n^{3}+10} =2$ .

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