Question$h(x) = x \tan(2 \sqrt{x}) + 7$

STEP 1

STEP 2

تحديد القيم التي تجعل $\tan(2\sqrt{x})$ غير معرفة. الدالة $\tan(\theta)$ غير معرفة عندما تكون $\theta = \frac{\pi}{2} + n\pi$ حيث $n$ عدد صحيح.
$$2\sqrt{x} = \frac{\pi}{2} + n\pi$$

STEP 3

حل المعادلة $2\sqrt{x} = \frac{\pi}{2} + n\pi$ للحصول على القيم التي تجعل $\tan$ غير معرفة:
$$\sqrt{x} = \frac{\pi}{4} + \frac{n\pi}{2}$$ $$x = \left(\frac{\pi}{4} + \frac{n\pi}{2}\right)^2$$

STEP 4

تحديد المجال الذي تكون فيه $\sqrt{x}$ معرفة. يجب أن يكون $x \geq 0$.

STEP 5

إيجاد تقاطع المجالات. يجب أن يكون $x \geq 0$ وأيضًا لا يساوي القيم التي تجعل $\tan$ غير معرفة.
$$x \neq \left(\frac{\pi}{4} + \frac{n\pi}{2}\right)^2$$

STEP 6

عرض المجال هو من $0$ إلى $\infty$ باستثناء القيم المحددة سابقًا. لا يمكن حساب عرض المجال بشكل دقيق بسبب وجود عدد لا نهائي من النقاط المستثناة.
المجال هو $[0, \infty)$ باستثناء القيم $\left(\frac{\pi}{4} + \frac{n\pi}{2}\right)^2$.