Math  /  Calculus

Questionhorizontal 1.10 A stunt rider is propelled upward from his motorbike by a spring loaded ejector seat. The rider was travelling horizontally at 60 km h160 \mathrm{~km} \mathrm{~h}^{-1} when the ejector seat was triggered, and as they leave the seat they are travelling with a vertical velocity of 15 m s115 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}. The seat is 1.0 m off the ground. (a) What is the initial velocity of the stunt rider (in kmh1\mathrm{km} \mathrm{h}^{-1} )? (b) How high does the stunt rider reach? (c) How far along the track does the stunt rider land on the ground? (d) What is the velocity of the stunt rider when they hit the ground (in kmh1\mathrm{km} \mathrm{h}^{-1} )?

Studdy Solution

STEP 1

STEP 2

حساب السرعة الابتدائية للسائق باستخدام مكونات السرعة الأفقية والرأسية:
vinitial=vhorizontal2+vvertical2v_{\text{initial}} = \sqrt{v_{\text{horizontal}}^2 + v_{\text{vertical}}^2}
حيث: vhorizontal=60 كم س1=60×10003600 م ث1v_{\text{horizontal}} = 60 \mathrm{~كم} \mathrm{~س}^{-1} = \frac{60 \times 1000}{3600} \mathrm{~م} \mathrm{~ث}^{-1}
\[ v_{\text{initial}} = \sqrt{\left(\frac{60 \times 1000}{3600}\right)^2 + 15^2}$

STEP 3

حساب الارتفاع الأقصى الذي يصل إليه السائق باستخدام معادلة الحركة:
vfinal2=vvertical22ghmaxv_{\text{final}}^2 = v_{\text{vertical}}^2 - 2g h_{\text{max}}
حيث: vfinal=0v_{\text{final}} = 0 عند الارتفاع الأقصى.
0=1522×9.81×hmax0 = 15^2 - 2 \times 9.81 \times h_{\text{max}}
حل المعادلة لإيجاد hmaxh_{\text{max}}.

STEP 4

حساب المسافة الأفقية التي يقطعها السائق قبل أن يهبط باستخدام زمن الطيران:
أولاً، حساب زمن الطيران باستخدام معادلة الحركة الرأسية:
y=vverticalt12gt2y = v_{\text{vertical}} t - \frac{1}{2} g t^2
حيث y=1.0y = -1.0 (لأن السائق يبدأ من ارتفاع 1.0 متر وينتهي على الأرض).
ثم حساب المسافة الأفقية:
x=vhorizontal×tx = v_{\text{horizontal}} \times t

STEP 5

حساب سرعة السائق عند الاصطدام بالأرض باستخدام مكونات السرعة الأفقية والرأسية النهائية:
vfinal=vhorizontal2+vvertical,final2v_{\text{final}} = \sqrt{v_{\text{horizontal}}^2 + v_{\text{vertical,final}}^2}
حيث vvertical,finalv_{\text{vertical,final}} يمكن حسابها باستخدام معادلة الحركة الرأسية.
تحويل النتيجة إلى kmh1\mathrm{km} \mathrm{h}^{-1}.

Was this helpful?

Studdy solves anything!

banner

Start learning now

Download Studdy AI Tutor now. Learn with ease and get all help you need to be successful at school.

ParentsInfluencer programContactPolicyTerms
TwitterInstagramFacebookTikTokDiscord