Math  /  Algebra

QuestionGraph this line: y2=12(x+7)y-2=\frac{1}{2}(x+7)
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Studdy Solution

STEP 1

¿Qué nos están pidiendo? Nos piden graficar una línea recta a partir de su ecuación en la forma punto-pendiente. ¡Cuidado! Recuerda que la forma punto-pendiente yy1=m(xx1)y - y_1 = m(x - x_1) usa el negativo de las coordenadas del punto.

STEP 2

1. Identificar la pendiente y un punto
2. Encontrar un segundo punto
3. Graficar la línea

STEP 3

¡A darle átomos!
Tenemos la ecuación y2=12(x+7)y - 2 = \frac{1}{2}(x + 7).
Vamos a **compararla** con la forma punto-pendiente: yy1=m(xx1)y - y_1 = m(x - x_1).

STEP 4

¡Ajá! Vemos que la **pendiente** es m=12m = \frac{1}{2}.
Esto nos dice que por cada **11 unidad** que nos movemos hacia la derecha en el eje xx, subimos **12\frac{1}{2} unidades** en el eje yy.

STEP 5

Ahora, para el punto.
En nuestra ecuación tenemos y2y - 2, que se corresponde con yy1y - y_1.
Entonces, y1=2y_1 = 2.

STEP 6

Luego, tenemos x+7x + 7, que podemos reescribir como x(7)x - (-7).
Comparando con xx1x - x_1, vemos que x1=7x_1 = -7.

STEP 7

¡Genial! Nuestro **punto** es (7,2)(-7, 2).

STEP 8

Ya tenemos un punto y la pendiente.
Usando la pendiente m=12m = \frac{1}{2}, podemos encontrar otro punto en la recta.

STEP 9

Comenzando en nuestro punto (7,2)(-7, 2), movemos **11 unidad** a la derecha, lo que nos lleva a 7+1=6-7 + 1 = -6 en el eje xx.

STEP 10

Luego, movemos **12\frac{1}{2} unidades** hacia arriba, lo que nos lleva a 2+12=522 + \frac{1}{2} = \frac{5}{2} en el eje yy.

STEP 11

¡Listo! Nuestro **segundo punto** es (6,52)(-6, \frac{5}{2}).

STEP 12

Primero, ubicamos el punto (7,2)(-7, 2) en el plano cartesiano.

STEP 13

Luego, ubicamos el segundo punto (6,52)(-6, \frac{5}{2}).

STEP 14

Finalmente, trazamos una línea recta que pase por ambos puntos. ¡Y eso es todo!

STEP 15

La gráfica de la línea pasa por los puntos (7,2)(-7, 2) y (6,52)(-6, \frac{5}{2}).

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