Math / Algebra

QuestionGeradengleichungen bestimmen, wenn ein Punkt $P$ und die Steigung $m$ gegeben sind $\rightarrow$ Bestimmen Sie die Gleichung der Geraden in der Form $y=m x+c$ . a) Die Gerade g geht durch b) Die Gerade $h$ geht durch c) Die Gerade i geht durch die Gerade $P(2 \mid 1)$ mit $m=1$ $P(-2 \mid 3)$ mit $m=\frac{3}{4}$ . g: h: $\qquad$ i: $\qquad$

Studdy Solution

STEP 1

Was wird gefragt? Wir sollen für drei Geraden die Gleichung in der Form $y = m x + c$ finden, wenn wir jeweils einen Punkt und die Steigung kennen. Vorsicht! Nicht $x$ und $y$ verwechseln und beim Einsetzen der Werte in die Gleichung genau arbeiten!

STEP 2

1. Punkt und Steigung einsetzen
2. Nach dem y-Achsenabschnitt auflösen
3. Gleichung aufschreiben

STEP 3

Wir setzen den Punkt $P(2 \mid 1)$ und die Steigung $m = 1$ in die allgemeine Geradengleichung $y = m \cdot x + c$ ein: $1 = 1 \cdot 2 + c$

STEP 4

Wir setzen den Punkt $P(-2 \mid 3)$ und die Steigung $m = \frac{3}{4}$ in die allgemeine Geradengleichung $y = m \cdot x + c$ ein: $3 = \frac{3}{4} \cdot (-2) + c$

STEP 5

Wir setzen den Punkt $P(2{,}5 \mid -3{,}5)$ und die Steigung $m = 1{,}5$ in die allgemeine Geradengleichung $y = m \cdot x + c$ ein: $-3{,}5 = 1{,}5 \cdot 2{,}5 + c$

STEP 6

Wir lösen die Gleichung $1 = 2 + c$ nach $c$ auf, indem wir von beiden Seiten $2$ subtrahieren: $1 - 2 = c$ $c = -1$

STEP 7

Wir lösen die Gleichung $3 = -\frac{6}{4} + c$ nach $c$ auf, indem wir zu beiden Seiten $\frac{6}{4}$ addieren: $3 + \frac{6}{4} = c$ $3 + \frac{3}{2} = c$ $c = \frac{9}{2}$

STEP 8

Wir lösen die Gleichung $-3{,}5 = 3{,}75 + c$ nach $c$ auf, indem wir von beiden Seiten $3{,}75$ subtrahieren: $-3{,}5 - 3{,}75 = c$ $c = -7{,}25$

STEP 9

Die Gleichung der Geraden g lautet: $y = 1 \cdot x - 1$ oder $y = x - 1$ .

STEP 10

Die Gleichung der Geraden h lautet: $y = \frac{3}{4} \cdot x + \frac{9}{2}$ .

STEP 11

Die Gleichung der Geraden i lautet: $y = 1{,}5 \cdot x - 7{,}25$ .

STEP 12

g: $y = x - 1$ h: $y = \frac{3}{4}x + \frac{9}{2}$ i: $y = 1{,}5x - 7{,}25$

Was this helpful?

Studdy Solution

STEP 1

Was wird gefragt? Wir sollen für drei Geraden die Gleichung in der Form $y = m x + c$ finden, wenn wir jeweils einen Punkt und die Steigung kennen. Vorsicht! Nicht $x$ und $y$ verwechseln und beim Einsetzen der Werte in die Gleichung genau arbeiten!

STEP 2

1. Punkt und Steigung einsetzen
2. Nach dem y-Achsenabschnitt auflösen
3. Gleichung aufschreiben

STEP 3

Wir setzen den Punkt $P(2 \mid 1)$ und die Steigung $m = 1$ in die allgemeine Geradengleichung $y = m \cdot x + c$ ein: $1 = 1 \cdot 2 + c$

STEP 4

Wir setzen den Punkt $P(-2 \mid 3)$ und die Steigung $m = \frac{3}{4}$ in die allgemeine Geradengleichung $y = m \cdot x + c$ ein: $3 = \frac{3}{4} \cdot (-2) + c$

STEP 5

Wir setzen den Punkt $P(2{,}5 \mid -3{,}5)$ und die Steigung $m = 1{,}5$ in die allgemeine Geradengleichung $y = m \cdot x + c$ ein: $-3{,}5 = 1{,}5 \cdot 2{,}5 + c$

STEP 6

Wir lösen die Gleichung $1 = 2 + c$ nach $c$ auf, indem wir von beiden Seiten $2$ subtrahieren: $1 - 2 = c$ $c = -1$

STEP 7

Wir lösen die Gleichung $3 = -\frac{6}{4} + c$ nach $c$ auf, indem wir zu beiden Seiten $\frac{6}{4}$ addieren: $3 + \frac{6}{4} = c$ $3 + \frac{3}{2} = c$ $c = \frac{9}{2}$

STEP 8

Wir lösen die Gleichung $-3{,}5 = 3{,}75 + c$ nach $c$ auf, indem wir von beiden Seiten $3{,}75$ subtrahieren: $-3{,}5 - 3{,}75 = c$ $c = -7{,}25$

STEP 9

Die Gleichung der Geraden g lautet: $y = 1 \cdot x - 1$ oder $y = x - 1$ .

STEP 10

Die Gleichung der Geraden h lautet: $y = \frac{3}{4} \cdot x + \frac{9}{2}$ .

STEP 11

Die Gleichung der Geraden i lautet: $y = 1{,}5 \cdot x - 7{,}25$ .

STEP 12

g: $y = x - 1$ h: $y = \frac{3}{4}x + \frac{9}{2}$ i: $y = 1{,}5x - 7{,}25$

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STEP 1

Was wird gefragt? Wir sollen für drei Geraden die Gleichung in der Form y=mx+cy = m x + cy=mx+c finden, wenn wir jeweils einen Punkt und die Steigung kennen. Vorsicht! Nicht xxx und yyy verwechseln und beim Einsetzen der Werte in die Gleichung genau arbeiten!

STEP 2

1. Punkt und Steigung einsetzen2. Nach dem y-Achsenabschnitt auflösen3. Gleichung aufschreiben

STEP 3

Wir **setzen** den Punkt P(2∣1)P(2 \mid 1)P(2∣1) und die Steigung m=1m = 1m=1 in die allgemeine Geradengleichung y=m⋅x+cy = m \cdot x + cy=m⋅x+c **ein**: 1=1⋅2+c1 = 1 \cdot 2 + c1=1⋅2+c

STEP 4

Wir **setzen** den Punkt P(−2∣3)P(-2 \mid 3)P(−2∣3) und die Steigung m=34m = \frac{3}{4}m=43​ in die allgemeine Geradengleichung y=m⋅x+cy = m \cdot x + cy=m⋅x+c **ein**: 3=34⋅(−2)+c3 = \frac{3}{4} \cdot (-2) + c3=43​⋅(−2)+c

STEP 5

Wir **setzen** den Punkt P(2,5∣−3,5)P(2{,}5 \mid -3{,}5)P(2,5∣−3,5) und die Steigung m=1,5m = 1{,}5m=1,5 in die allgemeine Geradengleichung y=m⋅x+cy = m \cdot x + cy=m⋅x+c **ein**: −3,5=1,5⋅2,5+c-3{,}5 = 1{,}5 \cdot 2{,}5 + c−3,5=1,5⋅2,5+c

STEP 6

Wir **lösen** die Gleichung 1=2+c1 = 2 + c1=2+c nach ccc **auf**, indem wir von beiden Seiten 222 **subtrahieren**: 1−2=c1 - 2 = c1−2=c c=−1c = -1c=−1

STEP 7

Wir **lösen** die Gleichung 3=−64+c3 = -\frac{6}{4} + c3=−46​+c nach ccc **auf**, indem wir zu beiden Seiten 64\frac{6}{4}46​ **addieren**: 3+64=c3 + \frac{6}{4} = c3+46​=c 3+32=c3 + \frac{3}{2} = c3+23​=cc=92c = \frac{9}{2}c=29​

STEP 8

Wir **lösen** die Gleichung −3,5=3,75+c-3{,}5 = 3{,}75 + c−3,5=3,75+c nach ccc **auf**, indem wir von beiden Seiten 3,753{,}753,75 **subtrahieren**: −3,5−3,75=c-3{,}5 - 3{,}75 = c−3,5−3,75=c c=−7,25c = -7{,}25c=−7,25

STEP 9

Die Gleichung der Geraden g lautet: y=1⋅x−1y = 1 \cdot x - 1y=1⋅x−1 oder y=x−1y = x - 1y=x−1.

STEP 10

Die Gleichung der Geraden h lautet: y=34⋅x+92y = \frac{3}{4} \cdot x + \frac{9}{2}y=43​⋅x+29​.

STEP 11

Die Gleichung der Geraden i lautet: y=1,5⋅x−7,25y = 1{,}5 \cdot x - 7{,}25y=1,5⋅x−7,25.

STEP 12

g: y=x−1y = x - 1y=x−1 h: y=34x+92y = \frac{3}{4}x + \frac{9}{2}y=43​x+29​ i: y=1,5x−7,25y = 1{,}5x - 7{,}25y=1,5x−7,25

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Was wird gefragt? Wir sollen für drei Geraden die Gleichung in der Form $y = m x + c$ finden, wenn wir jeweils einen Punkt und die Steigung kennen. Vorsicht! Nicht $x$ und $y$ verwechseln und beim Einsetzen der Werte in die Gleichung genau arbeiten!

1. Punkt und Steigung einsetzen
2. Nach dem y-Achsenabschnitt auflösen
3. Gleichung aufschreiben

Wir setzen den Punkt $P(2 \mid 1)$ und die Steigung $m = 1$ in die allgemeine Geradengleichung $y = m \cdot x + c$ ein: $1 = 1 \cdot 2 + c$

Wir setzen den Punkt $P(-2 \mid 3)$ und die Steigung $m = \frac{3}{4}$ in die allgemeine Geradengleichung $y = m \cdot x + c$ ein: $3 = \frac{3}{4} \cdot (-2) + c$

Wir setzen den Punkt $P(2{,}5 \mid -3{,}5)$ und die Steigung $m = 1{,}5$ in die allgemeine Geradengleichung $y = m \cdot x + c$ ein: $-3{,}5 = 1{,}5 \cdot 2{,}5 + c$

Wir lösen die Gleichung $1 = 2 + c$ nach $c$ auf, indem wir von beiden Seiten $2$ subtrahieren: $1 - 2 = c$ $c = -1$

Wir lösen die Gleichung $3 = -\frac{6}{4} + c$ nach $c$ auf, indem wir zu beiden Seiten $\frac{6}{4}$ addieren: $3 + \frac{6}{4} = c$ $3 + \frac{3}{2} = c$ $c = \frac{9}{2}$

Wir lösen die Gleichung $-3{,}5 = 3{,}75 + c$ nach $c$ auf, indem wir von beiden Seiten $3{,}75$ subtrahieren: $-3{,}5 - 3{,}75 = c$ $c = -7{,}25$

Die Gleichung der Geraden g lautet: $y = 1 \cdot x - 1$ oder $y = x - 1$ .

Die Gleichung der Geraden h lautet: $y = \frac{3}{4} \cdot x + \frac{9}{2}$ .

Die Gleichung der Geraden i lautet: $y = 1{,}5 \cdot x - 7{,}25$ .

g: $y = x - 1$ h: $y = \frac{3}{4}x + \frac{9}{2}$ i: $y = 1{,}5x - 7{,}25$