Math / Calculus

Question $f(x)=x^{2}-1$ y $g(x)=x+3$ . Obtener $(f g)^{\prime}(x)$

Studdy Solution

STEP 1

1. Se nos da la función $f(x) = x^2 - 1$ .
2. Se nos da la función $g(x) = x + 3$ .
3. Queremos encontrar la derivada del producto de $f(x)$ y $g(x)$ , es decir, $(fg)'(x)$ .

STEP 2

1. Encontrar la expresión para el producto $f(x)g(x)$ .
2. Derivar la expresión obtenida en el paso anterior.
3. Simplificar la derivada para obtener $(fg)'(x)$ .

STEP 3

Multiplicar las funciones $f(x)$ y $g(x)$ :
$(fg)(x) = (x^2 - 1)(x + 3)$

STEP 4

Expandir el producto:
$(fg)(x) = x^2(x + 3) - 1(x + 3)$ $(fg)(x) = x^3 + 3x^2 - x - 3$

STEP 5

Derivar la expresión $(fg)(x) = x^3 + 3x^2 - x - 3$ :
$(fg)'(x) = \frac{d}{dx}(x^3) + \frac{d}{dx}(3x^2) - \frac{d}{dx}(x) - \frac{d}{dx}(3)$

STEP 6

Calcular cada derivada:
$\frac{d}{dx}(x^3) = 3x^2$ $\frac{d}{dx}(3x^2) = 6x$ $\frac{d}{dx}(x) = 1$ $\frac{d}{dx}(3) = 0$

STEP 7

Sumar las derivadas para obtener $(fg)'(x)$ :
$(fg)'(x) = 3x^2 + 6x - 1$
La derivada del producto de $f(x)$ y $g(x)$ es:
$\boxed{3x^2 + 6x - 1}$

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Question $f(x)=x^{2}-1$ y $g(x)=x+3$ . Obtener $(f g)^{\prime}(x)$

Studdy Solution

STEP 1

1. Se nos da la función $f(x) = x^2 - 1$ .
2. Se nos da la función $g(x) = x + 3$ .
3. Queremos encontrar la derivada del producto de $f(x)$ y $g(x)$ , es decir, $(fg)'(x)$ .

STEP 2

1. Encontrar la expresión para el producto $f(x)g(x)$ .
2. Derivar la expresión obtenida en el paso anterior.
3. Simplificar la derivada para obtener $(fg)'(x)$ .

STEP 3

Multiplicar las funciones $f(x)$ y $g(x)$ :
$(fg)(x) = (x^2 - 1)(x + 3)$

STEP 4

Expandir el producto:
$(fg)(x) = x^2(x + 3) - 1(x + 3)$ $(fg)(x) = x^3 + 3x^2 - x - 3$

STEP 5

Derivar la expresión $(fg)(x) = x^3 + 3x^2 - x - 3$ :
$(fg)'(x) = \frac{d}{dx}(x^3) + \frac{d}{dx}(3x^2) - \frac{d}{dx}(x) - \frac{d}{dx}(3)$

STEP 6

Calcular cada derivada:
$\frac{d}{dx}(x^3) = 3x^2$ $\frac{d}{dx}(3x^2) = 6x$ $\frac{d}{dx}(x) = 1$ $\frac{d}{dx}(3) = 0$

STEP 7

Sumar las derivadas para obtener $(fg)'(x)$ :
$(fg)'(x) = 3x^2 + 6x - 1$
La derivada del producto de $f(x)$ y $g(x)$ es:
$\boxed{3x^2 + 6x - 1}$

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Questionf(x)=x2−1f(x)=x^{2}-1f(x)=x2−1 y g(x)=x+3g(x)=x+3g(x)=x+3. Obtener (fg)′(x)(f g)^{\prime}(x)(fg)′(x)

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STEP 1

1. Se nos da la función f(x)=x2−1 f(x) = x^2 - 1 f(x)=x2−1.2. Se nos da la función g(x)=x+3 g(x) = x + 3 g(x)=x+3.3. Queremos encontrar la derivada del producto de f(x) f(x) f(x) y g(x) g(x) g(x), es decir, (fg)′(x) (fg)'(x) (fg)′(x).

STEP 2

1. Encontrar la expresión para el producto f(x)g(x) f(x)g(x) f(x)g(x).2. Derivar la expresión obtenida en el paso anterior.3. Simplificar la derivada para obtener (fg)′(x) (fg)'(x) (fg)′(x).

STEP 3

Multiplicar las funciones f(x) f(x) f(x) y g(x) g(x) g(x):(fg)(x)=(x2−1)(x+3) (fg)(x) = (x^2 - 1)(x + 3) (fg)(x)=(x2−1)(x+3)

STEP 4

Expandir el producto:(fg)(x)=x2(x+3)−1(x+3) (fg)(x) = x^2(x + 3) - 1(x + 3) (fg)(x)=x2(x+3)−1(x+3) (fg)(x)=x3+3x2−x−3 (fg)(x) = x^3 + 3x^2 - x - 3 (fg)(x)=x3+3x2−x−3

STEP 5

Derivar la expresión (fg)(x)=x3+3x2−x−3 (fg)(x) = x^3 + 3x^2 - x - 3 (fg)(x)=x3+3x2−x−3:(fg)′(x)=ddx(x3)+ddx(3x2)−ddx(x)−ddx(3) (fg)'(x) = \frac{d}{dx}(x^3) + \frac{d}{dx}(3x^2) - \frac{d}{dx}(x) - \frac{d}{dx}(3) (fg)′(x)=dxd​(x3)+dxd​(3x2)−dxd​(x)−dxd​(3)

STEP 6

Calcular cada derivada:ddx(x3)=3x2 \frac{d}{dx}(x^3) = 3x^2 dxd​(x3)=3x2 ddx(3x2)=6x \frac{d}{dx}(3x^2) = 6x dxd​(3x2)=6x ddx(x)=1 \frac{d}{dx}(x) = 1 dxd​(x)=1 ddx(3)=0 \frac{d}{dx}(3) = 0 dxd​(3)=0

STEP 7

Sumar las derivadas para obtener (fg)′(x) (fg)'(x) (fg)′(x):(fg)′(x)=3x2+6x−1 (fg)'(x) = 3x^2 + 6x - 1 (fg)′(x)=3x2+6x−1 La derivada del producto de f(x) f(x) f(x) y g(x) g(x) g(x) es:3x2+6x−1 \boxed{3x^2 + 6x - 1} 3x2+6x−1​

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1. Se nos da la función $f(x) = x^2 - 1$ .
2. Se nos da la función $g(x) = x + 3$ .
3. Queremos encontrar la derivada del producto de $f(x)$ y $g(x)$ , es decir, $(fg)'(x)$ .

1. Encontrar la expresión para el producto $f(x)g(x)$ .
2. Derivar la expresión obtenida en el paso anterior.
3. Simplificar la derivada para obtener $(fg)'(x)$ .

Multiplicar las funciones $f(x)$ y $g(x)$ :
$(fg)(x) = (x^2 - 1)(x + 3)$

Expandir el producto:
$(fg)(x) = x^2(x + 3) - 1(x + 3)$ $(fg)(x) = x^3 + 3x^2 - x - 3$

Derivar la expresión $(fg)(x) = x^3 + 3x^2 - x - 3$ :
$(fg)'(x) = \frac{d}{dx}(x^3) + \frac{d}{dx}(3x^2) - \frac{d}{dx}(x) - \frac{d}{dx}(3)$

Calcular cada derivada:
$\frac{d}{dx}(x^3) = 3x^2$ $\frac{d}{dx}(3x^2) = 6x$ $\frac{d}{dx}(x) = 1$ $\frac{d}{dx}(3) = 0$

Sumar las derivadas para obtener $(fg)'(x)$ :
$(fg)'(x) = 3x^2 + 6x - 1$
La derivada del producto de $f(x)$ y $g(x)$ es:
$\boxed{3x^2 + 6x - 1}$