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Math  /  Calculus

Questionf(x)=4x4f(x) = \frac{4}{\sqrt[4]{x}} Encuentra la derivada de f(x) f(x) .

Studdy Solution

STEP 1

1. La función dada es f(x)=4x4 f(x) = \frac{4}{\sqrt[4]{x}} .
2. Necesitamos encontrar la derivada de f(x) f(x) .

STEP 2

1. Reescribir la función en términos de potencias.
2. Aplicar la regla de la potencia para derivar.
3. Simplificar la expresión derivada.

STEP 3

Reescribir la función f(x)=4x4 f(x) = \frac{4}{\sqrt[4]{x}} en términos de potencias:
f(x)=4x−1/4 f(x) = 4x^{-1/4}

STEP 4

Aplicar la regla de la potencia para derivar f(x)=4x−1/4 f(x) = 4x^{-1/4} :
La regla de la potencia establece que si f(x)=xn f(x) = x^n , entonces f′(x)=nxn−1 f'(x) = nx^{n-1} .
f′(x)=4⋅(−14)x−1/4−1 f'(x) = 4 \cdot \left(-\frac{1}{4}\right)x^{-1/4 - 1}

STEP 5

Simplificar la expresión derivada:
f′(x)=−1⋅x−5/4 f'(x) = -1 \cdot x^{-5/4}

STEP 6

Reescribir la derivada en términos de radicales si es necesario:
f′(x)=−1x5/4=−1x54 f'(x) = -\frac{1}{x^{5/4}} = -\frac{1}{\sqrt[4]{x^5}}
La derivada de f(x) f(x) es:
f′(x)=−1x54 f'(x) = -\frac{1}{\sqrt[4]{x^5}}

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