Math / Calculus

QuestionFind $\frac{d y}{d x}$ by implicit differentiation. $3 x^{4} y^{5}-x+y^{2}=9$
Select the correct choice below and fill in the answer box(es) to complete your choice. A. $\frac{d y}{d x}=$ $\square$ with $\square$ $\neq 0$ B. $\frac{d y}{d x}=$ $\square$ for all real values of $x$ and $y$

Studdy Solution

STEP 1

1. Denklem $3x^4 y^5 - x + y^2 = 9$ implicit bir denklemdir.
2. Implicit türev alarak $\frac{dy}{dx}$ ifadesini bulacağız.

STEP 2

1. Her iki tarafın türevini al.
2. $\frac{dy}{dx}$ terimlerini izole et.
3. $\frac{dy}{dx}$ ifadesini çöz.

STEP 3

Denklemin her iki tarafının $x$ ve $y$ cinsinden türevini alalım. Burada $y$ bir fonksiyon olarak kabul edilir ve $y$ 'nin türevini alırken $\frac{dy}{dx}$ kullanılır:
$\frac{d}{dx}(3x^4 y^5 - x + y^2) = \frac{d}{dx}(9)$
Sol tarafın türevini alırken, zincir kuralı ve çarpım kuralı kullanacağız:
$\frac{d}{dx}(3x^4 y^5) = 3 \cdot (4x^3) \cdot y^5 + 3x^4 \cdot (5y^4) \cdot \frac{dy}{dx}$ $\frac{d}{dx}(-x) = -1$ $\frac{d}{dx}(y^2) = 2y \cdot \frac{dy}{dx}$
Sağ tarafın türevi sıfırdır çünkü sabit bir sayıdır:
$\frac{d}{dx}(9) = 0$

STEP 4

Tüm türevleri birleştirerek denklemi yazalım:
$12x^3 y^5 + 15x^4 y^4 \frac{dy}{dx} - 1 + 2y \frac{dy}{dx} = 0$

STEP 5

$\frac{dy}{dx}$ terimlerini izole edelim:
$15x^4 y^4 \frac{dy}{dx} + 2y \frac{dy}{dx} = 1 - 12x^3 y^5$

STEP 6

$\frac{dy}{dx}$ ifadesini çözmek için her iki tarafı $(15x^4 y^4 + 2y)$ ile böl:
$\frac{dy}{dx} = \frac{1 - 12x^3 y^5}{15x^4 y^4 + 2y}$
Çözüm:
A. $\frac{dy}{dx} = \frac{1 - 12x^3 y^5}{15x^4 y^4 + 2y}$ ve $(15x^4 y^4 + 2y) \neq 0$

Was this helpful?

QuestionFind $\frac{d y}{d x}$ by implicit differentiation. $3 x^{4} y^{5}-x+y^{2}=9$
Select the correct choice below and fill in the answer box(es) to complete your choice. A. $\frac{d y}{d x}=$ $\square$ with $\square$ $\neq 0$ B. $\frac{d y}{d x}=$ $\square$ for all real values of $x$ and $y$

Studdy Solution

STEP 1

1. Denklem $3x^4 y^5 - x + y^2 = 9$ implicit bir denklemdir.
2. Implicit türev alarak $\frac{dy}{dx}$ ifadesini bulacağız.

STEP 2

1. Her iki tarafın türevini al.
2. $\frac{dy}{dx}$ terimlerini izole et.
3. $\frac{dy}{dx}$ ifadesini çöz.

STEP 3

STEP 4

Tüm türevleri birleştirerek denklemi yazalım:
$12x^3 y^5 + 15x^4 y^4 \frac{dy}{dx} - 1 + 2y \frac{dy}{dx} = 0$

STEP 5

$\frac{dy}{dx}$ terimlerini izole edelim:
$15x^4 y^4 \frac{dy}{dx} + 2y \frac{dy}{dx} = 1 - 12x^3 y^5$

STEP 6

$\frac{dy}{dx}$ ifadesini çözmek için her iki tarafı $(15x^4 y^4 + 2y)$ ile böl:
$\frac{dy}{dx} = \frac{1 - 12x^3 y^5}{15x^4 y^4 + 2y}$
Çözüm:
A. $\frac{dy}{dx} = \frac{1 - 12x^3 y^5}{15x^4 y^4 + 2y}$ ve $(15x^4 y^4 + 2y) \neq 0$

Get Studdy

Studdy solves anything!

Start learning now

Download Studdy AI Tutor now. Learn with ease and get all help you need to be successful at school.

Studdy Solution

STEP 1

1. Denklem 3x4y5−x+y2=93x^4 y^5 - x + y^2 = 93x4y5−x+y2=9 implicit bir denklemdir.2. Implicit türev alarak dydx\frac{dy}{dx}dxdy​ ifadesini bulacağız.

STEP 2

1. Her iki tarafın türevini al.2. dydx\frac{dy}{dx}dxdy​ terimlerini izole et.3. dydx\frac{dy}{dx}dxdy​ ifadesini çöz.

STEP 3

STEP 4

Tüm türevleri birleştirerek denklemi yazalım:12x3y5+15x4y4dydx−1+2ydydx=0 12x^3 y^5 + 15x^4 y^4 \frac{dy}{dx} - 1 + 2y \frac{dy}{dx} = 0 12x3y5+15x4y4dxdy​−1+2ydxdy​=0

STEP 5

dydx\frac{dy}{dx}dxdy​ terimlerini izole edelim:15x4y4dydx+2ydydx=1−12x3y5 15x^4 y^4 \frac{dy}{dx} + 2y \frac{dy}{dx} = 1 - 12x^3 y^5 15x4y4dxdy​+2ydxdy​=1−12x3y5

STEP 6

Get Studdy

Studdy solves anything!

Start learning now

Download Studdy AI Tutor now. Learn with ease and get all help you need to be successful at school.

1. Denklem $3x^4 y^5 - x + y^2 = 9$ implicit bir denklemdir.
2. Implicit türev alarak $\frac{dy}{dx}$ ifadesini bulacağız.

1. Her iki tarafın türevini al.
2. $\frac{dy}{dx}$ terimlerini izole et.
3. $\frac{dy}{dx}$ ifadesini çöz.

Tüm türevleri birleştirerek denklemi yazalım:
$12x^3 y^5 + 15x^4 y^4 \frac{dy}{dx} - 1 + 2y \frac{dy}{dx} = 0$

$\frac{dy}{dx}$ terimlerini izole edelim:
$15x^4 y^4 \frac{dy}{dx} + 2y \frac{dy}{dx} = 1 - 12x^3 y^5$