Studdy AI Logo
Math  /  Calculus

QuestionFind an equation of the tangent line to the curve y=ex\mathrm{y}=e^{\mathrm{x}} when x=−3.57\mathrm{x}=-3.57. y=y= □\square (Simplify your answer. Use integers or decimals for any numbers in the equation. Round the final answer as needed.)

Studdy Solution

STEP 1

1. Eğri y=ex y = e^x fonksiyonu ile tanımlanmıştır.
2. Tanjant çizgisinin eğimini bulmak için türev kullanacağız.
3. Tanjant çizgisinin denklemini bulmak için x=−3.57 x = -3.57 noktasındaki türev değerini ve fonksiyon değerini kullanacağız.

STEP 2

1. Fonksiyonun türevini hesapla.
2. Türevde x=−3.57 x = -3.57 değerini yerine koyarak eğimi bul.
3. Fonksiyonun x=−3.57 x = -3.57 noktasındaki değerini hesapla.
4. Tanjant çizgisinin denklemini yaz.

STEP 3

Fonksiyonun türevini hesapla:
y=ex y = e^x
dydx=ex \frac{dy}{dx} = e^x

STEP 4

x=−3.57 x = -3.57 için türevde yerine koyarak eğimi bul:
dydx∣x=−3.57=e−3.57 \frac{dy}{dx} \bigg|_{x = -3.57} = e^{-3.57}
Bu değeri hesaplayalım:
e−3.57≈0.0286 e^{-3.57} \approx 0.0286

STEP 5

Fonksiyonun x=−3.57 x = -3.57 noktasındaki değerini hesapla:
y=e−3.57 y = e^{-3.57}
Bu değeri hesaplayalım:
e−3.57≈0.0286 e^{-3.57} \approx 0.0286

STEP 6

Tanjant çizgisinin denklemini yaz. Tanjant çizgisinin denklemi y=mx+b y = mx + b formundadır. Burada m m eğimdir ve b b ise y y kesişimidir. x=−3.57 x = -3.57 ve y≈0.0286 y \approx 0.0286 noktası üzerinden geçer:
y−0.0286=0.0286(x+3.57) y - 0.0286 = 0.0286(x + 3.57)
Denklemi düzenleyelim:
y−0.0286=0.0286x+0.1021 y - 0.0286 = 0.0286x + 0.1021
y=0.0286x+0.1307 y = 0.0286x + 0.1307
Tanjant çizgisinin denklemi:
y=0.0286x+0.1307 y = 0.0286x + 0.1307

Was this helpful?

Studdy solves anything!

banner

Start learning now

Download Studdy AI Tutor now. Learn with ease and get all help you need to be successful at school.

ParentsInfluencer programContactPolicyTerms
TwitterInstagramFacebookTikTokDiscord