QuestionFactoriza la expresión: $\frac{(a+b)(a-b)+a(a+b)+(a+b)}{2 a-b+1}$ .

Studdy Solution

STEP 1

Suposiciones1. La expresión a factorizar es $\frac{(a+b)(a-b)+a(a+b)+(a+b)}{ a-b+1}$

STEP 2

Primero, vamos a simplificar el numerador de la fracción. Para hacer esto, vamos a expandir cada término.
$(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$
$a(a+b) = a^2 + ab$
Por lo tanto, el numerador se convierte en $a^2 - b^2 + a^2 + ab + a + b$

STEP 3

Ahora, vamos a combinar los términos similares en el numerador.
$a^2 - b^2 + a^2 + ab + a + b =2a^2 + ab + a + b - b^2$

STEP 4

El siguiente paso es factorizar el numerador. Podemos hacer esto agrupando los términos y factorizando cada grupo.
$2a^2 + ab + a + b - b^2 = a(2a + b) + (a + b - b^2)$

STEP 5

Ahora, vamos a factorizar el segundo grupo en el numerador.
$a + b - b^2 = (a + b)(1 - b)$
Por lo tanto, el numerador se convierte en $a(2a + b) + (a + b)(1 - b)$

STEP 6

Finalmente, podemos escribir la expresión original como $\frac{a(2a + b) + (a + b)(1 - b)}{2 a-b+1}$

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