Math / Geometry

QuestionEXERCICE 3: ABC un triangle rectangle en B tel que $\mathrm{BC}=3,5 \mathrm{~cm}$ M le symétrique de $\mathbf{B}$ par rapport à ( AC ).soit $\mathbf{O}$ appartiennent a ( AB ) 1) Construire une figure convenable aux données 2) Déterminer .en justifiant, la longucur MC 3) Démontrer que le triangle MAC est rectangle en M. 4) Construire le point J symétrique de point O par rapport a (AC)
Démontrer que les points $\mathbf{A}, \mathbf{J}$ et $\mathbf{M}$ sont alignés.

Studdy Solution

STEP 1

1. $ABC$ est un triangle rectangle en $B$ .
2. $BC = 3,5 \, \text{cm}$ .
3. $M$ est le symétrique de $B$ par rapport à la droite $AC$ .
4. $O$ appartient à la droite $AB$ .

STEP 2

1. Construire une figure convenable aux données.
2. Déterminer la longueur de $MC$ .
3. Démontrer que le triangle $MAC$ est rectangle en $M$ .
4. Construire le point $J$ symétrique de $O$ par rapport à $AC$ .
5. Démontrer que les points $A$ , $J$ , et $M$ sont alignés.

STEP 3

Construire une figure convenable aux données:
1. Dessiner le triangle $ABC$ rectangle en $B$ avec $BC = 3,5 \, \text{cm}$ .
2. Tracer la droite $AC$ .
3. Trouver le point $M$ , le symétrique de $B$ par rapport à $AC$ .

STEP 4

Déterminer la longueur de $MC$ :
1. Puisque $M$ est le symétrique de $B$ par rapport à $AC$ , la distance $MC$ est égale à $BC$ .
$MC = BC = 3,5 \, \text{cm}$

STEP 5

Démontrer que le triangle $MAC$ est rectangle en $M$ :
1. Puisque $M$ est le symétrique de $B$ par rapport à $AC$ , le segment $MB$ est perpendiculaire à $AC$ .
2. Donc, le triangle $MAC$ est rectangle en $M$ .

STEP 6

Construire le point $J$ symétrique de $O$ par rapport à $AC$ :
1. Trouver le point $J$ tel que $J$ soit le symétrique de $O$ par rapport à $AC$ .

STEP 7

Démontrer que les points $A$ , $J$ , et $M$ sont alignés:
1. Puisque $J$ est le symétrique de $O$ par rapport à $AC$ , et $M$ est le symétrique de $B$ par rapport à $AC$ , les points $A$ , $J$ , et $M$ sont alignés sur la droite perpendiculaire à $AC$ .

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STEP 1

1. $ABC$ est un triangle rectangle en $B$ .
2. $BC = 3,5 \, \text{cm}$ .
3. $M$ est le symétrique de $B$ par rapport à la droite $AC$ .
4. $O$ appartient à la droite $AB$ .

STEP 2

1. Construire une figure convenable aux données.
2. Déterminer la longueur de $MC$ .
3. Démontrer que le triangle $MAC$ est rectangle en $M$ .
4. Construire le point $J$ symétrique de $O$ par rapport à $AC$ .
5. Démontrer que les points $A$ , $J$ , et $M$ sont alignés.

STEP 3

Construire une figure convenable aux données:
1. Dessiner le triangle $ABC$ rectangle en $B$ avec $BC = 3,5 \, \text{cm}$ .
2. Tracer la droite $AC$ .
3. Trouver le point $M$ , le symétrique de $B$ par rapport à $AC$ .

STEP 4

Déterminer la longueur de $MC$ :
1. Puisque $M$ est le symétrique de $B$ par rapport à $AC$ , la distance $MC$ est égale à $BC$ .
$MC = BC = 3,5 \, \text{cm}$

STEP 5

Démontrer que le triangle $MAC$ est rectangle en $M$ :
1. Puisque $M$ est le symétrique de $B$ par rapport à $AC$ , le segment $MB$ est perpendiculaire à $AC$ .
2. Donc, le triangle $MAC$ est rectangle en $M$ .

STEP 6

Construire le point $J$ symétrique de $O$ par rapport à $AC$ :
1. Trouver le point $J$ tel que $J$ soit le symétrique de $O$ par rapport à $AC$ .

STEP 7

Démontrer que les points $A$ , $J$ , et $M$ sont alignés:
1. Puisque $J$ est le symétrique de $O$ par rapport à $AC$ , et $M$ est le symétrique de $B$ par rapport à $AC$ , les points $A$ , $J$ , et $M$ sont alignés sur la droite perpendiculaire à $AC$ .

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STEP 1

1. ABC ABC ABC est un triangle rectangle en B B B.2. BC=3,5 cm BC = 3,5 \, \text{cm} BC=3,5cm.3. M M M est le symétrique de B B B par rapport à la droite AC AC AC.4. O O O appartient à la droite AB AB AB.

STEP 2

1. Construire une figure convenable aux données.2. Déterminer la longueur de MC MC MC.3. Démontrer que le triangle MAC MAC MAC est rectangle en M M M.4. Construire le point J J J symétrique de O O O par rapport à AC AC AC.5. Démontrer que les points A A A, J J J, et M M M sont alignés.

STEP 3

Construire une figure convenable aux données:1. Dessiner le triangle ABC ABC ABC rectangle en B B B avec BC=3,5 cm BC = 3,5 \, \text{cm} BC=3,5cm.2. Tracer la droite AC AC AC.3. Trouver le point M M M, le symétrique de B B B par rapport à AC AC AC.

STEP 4

Déterminer la longueur de MC MC MC:1. Puisque M M M est le symétrique de B B B par rapport à AC AC AC, la distance MC MC MC est égale à BC BC BC.MC=BC=3,5 cm MC = BC = 3,5 \, \text{cm} MC=BC=3,5cm

STEP 5

Démontrer que le triangle MAC MAC MAC est rectangle en M M M:1. Puisque M M M est le symétrique de B B B par rapport à AC AC AC, le segment MB MB MB est perpendiculaire à AC AC AC.2. Donc, le triangle MAC MAC MAC est rectangle en M M M.

STEP 6

Construire le point J J J symétrique de O O O par rapport à AC AC AC:1. Trouver le point J J J tel que J J J soit le symétrique de O O O par rapport à AC AC AC.

STEP 7

Démontrer que les points A A A, J J J, et M M M sont alignés:1. Puisque J J J est le symétrique de O O O par rapport à AC AC AC, et M M M est le symétrique de B B B par rapport à AC AC AC, les points A A A, J J J, et M M M sont alignés sur la droite perpendiculaire à AC AC AC.

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1. $ABC$ est un triangle rectangle en $B$ .
2. $BC = 3,5 \, \text{cm}$ .
3. $M$ est le symétrique de $B$ par rapport à la droite $AC$ .
4. $O$ appartient à la droite $AB$ .

1. Construire une figure convenable aux données.
2. Déterminer la longueur de $MC$ .
3. Démontrer que le triangle $MAC$ est rectangle en $M$ .
4. Construire le point $J$ symétrique de $O$ par rapport à $AC$ .
5. Démontrer que les points $A$ , $J$ , et $M$ sont alignés.

Construire une figure convenable aux données:
1. Dessiner le triangle $ABC$ rectangle en $B$ avec $BC = 3,5 \, \text{cm}$ .
2. Tracer la droite $AC$ .
3. Trouver le point $M$ , le symétrique de $B$ par rapport à $AC$ .

Déterminer la longueur de $MC$ :
1. Puisque $M$ est le symétrique de $B$ par rapport à $AC$ , la distance $MC$ est égale à $BC$ .
$MC = BC = 3,5 \, \text{cm}$

Démontrer que le triangle $MAC$ est rectangle en $M$ :
1. Puisque $M$ est le symétrique de $B$ par rapport à $AC$ , le segment $MB$ est perpendiculaire à $AC$ .
2. Donc, le triangle $MAC$ est rectangle en $M$ .

Construire le point $J$ symétrique de $O$ par rapport à $AC$ :
1. Trouver le point $J$ tel que $J$ soit le symétrique de $O$ par rapport à $AC$ .

Démontrer que les points $A$ , $J$ , et $M$ sont alignés:
1. Puisque $J$ est le symétrique de $O$ par rapport à $AC$ , et $M$ est le symétrique de $B$ par rapport à $AC$ , les points $A$ , $J$ , et $M$ sont alignés sur la droite perpendiculaire à $AC$ .