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QuestionExercice 2: Calculer A=3×10−5×7.2×1072×153;B=(−2)3×(42)−1×81024×(−16)−4C=(−1)2021×(−1)2022;D=(−52)−3\begin{array}{lc} A=\frac{3 \times 10^{-5} \times 7.2 \times 10^{7}}{2 \times 15^{3}} ; & B=\frac{(-2)^{3} \times\left(4^{2}\right)^{-1} \times 8}{1024 \times(-16)^{-4}} \\ C=(-1)^{2021} \times(-1)^{2022} ; & D=\left(\frac{-5}{2}\right)^{-3} \end{array}

Studdy Solution

STEP 1

1. Nous devons calculer les valeurs de A A , B B , C C , et D D .
2. Les opérations impliquent des puissances, des multiplications, et des divisions.
3. Les résultats doivent être simplifiés autant que possible.

STEP 2

1. Calculer A A .
2. Calculer B B .
3. Calculer C C .
4. Calculer D D .

STEP 3

Calculer A A .
A=3×10−5×7.2×1072×153 A = \frac{3 \times 10^{-5} \times 7.2 \times 10^{7}}{2 \times 15^{3}}

STEP 4

Simplifier le numérateur et le dénominateur.
Numérateur: 3×7.2=21.6 3 \times 7.2 = 21.6 10−5×107=102 10^{-5} \times 10^{7} = 10^{2} ⇒21.6×102=2160 \Rightarrow 21.6 \times 10^{2} = 2160
Dénominateur: 153=3375 15^{3} = 3375 2×3375=6750 2 \times 3375 = 6750

STEP 5

Calculer A A .
A=21606750 A = \frac{2160}{6750}
Simplifier la fraction: A=216675=72225=2475=825 A = \frac{216}{675} = \frac{72}{225} = \frac{24}{75} = \frac{8}{25}

STEP 6

Calculer B B .
B=(−2)3×(42)−1×81024×(−16)−4 B = \frac{(-2)^{3} \times\left(4^{2}\right)^{-1} \times 8}{1024 \times(-16)^{-4}}

STEP 7

Simplifier le numérateur et le dénominateur.
Numérateur: (−2)3=−8 (-2)^{3} = -8 (42)−1=116 (4^{2})^{-1} = \frac{1}{16} −8×116×8=−4 -8 \times \frac{1}{16} \times 8 = -4
Dénominateur: 1024=210 1024 = 2^{10} (−16)−4=((−2)4)−4=(24)−4=2−16 (-16)^{-4} = \left((-2)^{4}\right)^{-4} = (2^{4})^{-4} = 2^{-16} 1024×2−16=210×2−16=2−6=164 1024 \times 2^{-16} = 2^{10} \times 2^{-16} = 2^{-6} = \frac{1}{64}

STEP 8

Calculer B B .
B=−4164=−4×64=−256 B = \frac{-4}{\frac{1}{64}} = -4 \times 64 = -256

STEP 9

Calculer C C .
C=(−1)2021×(−1)2022 C = (-1)^{2021} \times (-1)^{2022}

STEP 10

Simplifier C C .
(−1)2021=−1 (-1)^{2021} = -1 (−1)2022=1 (-1)^{2022} = 1 C=−1×1=−1 C = -1 \times 1 = -1

STEP 11

Calculer D D .
D=(−52)−3 D = \left(\frac{-5}{2}\right)^{-3}

STEP 12

Simplifier D D .
D=(2−5)3=23(−5)3=8−125=−8125 D = \left(\frac{2}{-5}\right)^{3} = \frac{2^{3}}{(-5)^{3}} = \frac{8}{-125} = -\frac{8}{125}
Les solutions sont: A=825,B=−256,C=−1,D=−8125 A = \frac{8}{25}, \quad B = -256, \quad C = -1, \quad D = -\frac{8}{125}

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