Math / Geometry

QuestionExercice 1:
AMN est un triangle rectangle en M . Les mesures nécessaires sont sur la figure. $1^{\circ}$ ) Calculer la longueur du segment [AN] Justifier votre calcul par une propriété. $2^{\circ}$ ) Le triangle ABC est-il rectangle ? Justifier.
Sur la figure ci-contre, ABCD est un rectangle mais le dessin n'a pas été exécuté en vraies grandeurs. Les dimensions sont en centimètres. 1) Calculer les longueurs MN, MC puis NC. 2) Le triangle MNC est-il rectangle?
Justifier votre réponse 3) Calculer l'aire du triangle AMN .
Exercice 3:
ABCDEFGH est un parallélépipède rectangle. On donne : $\mathrm{AB}=4 \mathrm{~cm} ; \mathrm{BC}=3 \mathrm{~cm}$ et $\mathrm{BF}=6 \mathrm{~cm}$ . 1) Calculer et donner les valeurs exactes de $A F^{2}, F C^{2}$ et $A C^{2}$ . 2) Le triangle AFC est-il rectangle? Justifier ce résultat.

Studdy Solution

STEP 1

1. AMN est un triangle rectangle en M.
2. Les longueurs AM, MN, et AN sont données.
3. ABCD est un rectangle.
4. Les longueurs AB et AD sont données.
5. ABCDEFGH est un parallélépipède rectangle.
6. Les longueurs AB, BC, et BF sont données.

STEP 2

1. Calculer la longueur du segment [AN].
2. Vérifier si le triangle ABC est rectangle.
3. Calculer les longueurs MN, MC, puis NC.
4. Vérifier si le triangle MNC est rectangle.
5. Calculer l'aire du triangle AMN.
6. Calculer les valeurs exactes de $AF^2$ , $FC^2$ , et $AC^2$ .
7. Vérifier si le triangle AFC est rectangle.

STEP 3

Pour calculer la longueur du segment [AN], utiliser le théorème de Pythagore dans le triangle AMN, qui est rectangle en M. Selon le théorème de Pythagore :
$AN^2 = AM^2 + MN^2$
Substituer les valeurs données :
$AN^2 = 19.2^2 + 28^2$
Calculer :
$AN^2 = 368.64 + 784$ $AN^2 = 1152.64$
Prendre la racine carrée :
$AN = \sqrt{1152.64}$

STEP 4

Pour vérifier si le triangle ABC est rectangle, vérifier si le carré de la longueur de la diagonale AC est égal à la somme des carrés des longueurs des côtés AB et BC. Utiliser le théorème de Pythagore :
$AC^2 = AB^2 + BC^2$

STEP 5

Calculer la longueur MN, qui est donnée comme 28 cm.

STEP 6

Calculer la longueur MC en utilisant les dimensions du rectangle ABCD. Puisque M est sur AB, MC est une partie de la diagonale AC.

STEP 7

Calculer la longueur NC en utilisant les dimensions du rectangle ABCD. Puisque N est sur AD, NC est une partie de la diagonale AC.

STEP 8

Pour vérifier si le triangle MNC est rectangle, utiliser le théorème de Pythagore pour vérifier si la somme des carrés de MN et NC est égale au carré de MC.

STEP 9

Calculer l'aire du triangle AMN en utilisant la formule de l'aire pour un triangle rectangle :
$\text{Aire} = \frac{1}{2} \times \text{base} \times \text{hauteur}$
Ici, la base et la hauteur sont AM et MN.
$\text{Aire} = \frac{1}{2} \times 19.2 \times 28$

STEP 10

Calculer les valeurs exactes de $AF^2$ , $FC^2$ , et $AC^2$ dans le parallélépipède rectangle ABCDEFGH en utilisant les dimensions données.

STEP 11

Pour vérifier si le triangle AFC est rectangle, vérifier si la somme des carrés de AF et FC est égale au carré de AC.

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Studdy Solution

STEP 1

1. AMN est un triangle rectangle en M.
2. Les longueurs AM, MN, et AN sont données.
3. ABCD est un rectangle.
4. Les longueurs AB et AD sont données.
5. ABCDEFGH est un parallélépipède rectangle.
6. Les longueurs AB, BC, et BF sont données.

STEP 2

STEP 3

STEP 4

Pour vérifier si le triangle ABC est rectangle, vérifier si le carré de la longueur de la diagonale AC est égal à la somme des carrés des longueurs des côtés AB et BC. Utiliser le théorème de Pythagore :
$AC^2 = AB^2 + BC^2$

STEP 5

Calculer la longueur MN, qui est donnée comme 28 cm.

STEP 6

Calculer la longueur MC en utilisant les dimensions du rectangle ABCD. Puisque M est sur AB, MC est une partie de la diagonale AC.

STEP 7

Calculer la longueur NC en utilisant les dimensions du rectangle ABCD. Puisque N est sur AD, NC est une partie de la diagonale AC.

STEP 8

Pour vérifier si le triangle MNC est rectangle, utiliser le théorème de Pythagore pour vérifier si la somme des carrés de MN et NC est égale au carré de MC.

STEP 9

Calculer l'aire du triangle AMN en utilisant la formule de l'aire pour un triangle rectangle :
$\text{Aire} = \frac{1}{2} \times \text{base} \times \text{hauteur}$
Ici, la base et la hauteur sont AM et MN.
$\text{Aire} = \frac{1}{2} \times 19.2 \times 28$

STEP 10

Calculer les valeurs exactes de $AF^2$ , $FC^2$ , et $AC^2$ dans le parallélépipède rectangle ABCDEFGH en utilisant les dimensions données.

STEP 11

Pour vérifier si le triangle AFC est rectangle, vérifier si la somme des carrés de AF et FC est égale au carré de AC.

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1. AMN est un triangle rectangle en M.2. Les longueurs AM, MN, et AN sont données.3. ABCD est un rectangle.4. Les longueurs AB et AD sont données.5. ABCDEFGH est un parallélépipède rectangle.6. Les longueurs AB, BC, et BF sont données.

STEP 2

STEP 3

STEP 4

Pour vérifier si le triangle ABC est rectangle, vérifier si le carré de la longueur de la diagonale AC est égal à la somme des carrés des longueurs des côtés AB et BC. Utiliser le théorème de Pythagore :AC2=AB2+BC2 AC^2 = AB^2 + BC^2 AC2=AB2+BC2

STEP 5

Calculer la longueur MN, qui est donnée comme 28 cm.

STEP 6

Calculer la longueur MC en utilisant les dimensions du rectangle ABCD. Puisque M est sur AB, MC est une partie de la diagonale AC.

STEP 7

Calculer la longueur NC en utilisant les dimensions du rectangle ABCD. Puisque N est sur AD, NC est une partie de la diagonale AC.

STEP 8

Pour vérifier si le triangle MNC est rectangle, utiliser le théorème de Pythagore pour vérifier si la somme des carrés de MN et NC est égale au carré de MC.

STEP 9

STEP 10

Calculer les valeurs exactes de AF2AF^2AF2, FC2FC^2FC2, et AC2AC^2AC2 dans le parallélépipède rectangle ABCDEFGH en utilisant les dimensions données.

STEP 11

Pour vérifier si le triangle AFC est rectangle, vérifier si la somme des carrés de AF et FC est égale au carré de AC.

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1. AMN est un triangle rectangle en M.
2. Les longueurs AM, MN, et AN sont données.
3. ABCD est un rectangle.
4. Les longueurs AB et AD sont données.
5. ABCDEFGH est un parallélépipède rectangle.
6. Les longueurs AB, BC, et BF sont données.

Pour vérifier si le triangle ABC est rectangle, vérifier si le carré de la longueur de la diagonale AC est égal à la somme des carrés des longueurs des côtés AB et BC. Utiliser le théorème de Pythagore :
$AC^2 = AB^2 + BC^2$

Calculer les valeurs exactes de $AF^2$ , $FC^2$ , et $AC^2$ dans le parallélépipède rectangle ABCDEFGH en utilisant les dimensions données.