Math / Numbers & Operations

QuestionExercice 1 1- Effectuer, en binaire, les opérations suivantes : a) $7 \mathrm{~B}_{(16)}+56,4(8)$ b) $\mathrm{A} 9_{(16)}-33_{(4)}$
2- Effectuer en octal : $726_{(8)}-535_{(8)}$ et en hexadécimal : $3 \mathrm{AD}_{(16)}+\mathrm{BOFF}_{(16)}$ . 3- Déterminer la base B sachant que $(25)_{\mathrm{B}}=(10111)_{2}$ 4- Convertir $94_{(10)}$ en binaire puis recopier et compléter le tableau suivant : \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline Chiffres du nombre en base 2 & & & & & & & & \\ \hline Rang du chiffre & & & & & & & & \\ \hline Poids de chiffre & & & & & & & & \\ \hline Valeurs & & & & & & & & \\ \hline \end{tabular}
5- Déterminer x et y tel que : $(3 x 2, y 3)_{6}=(134,25)_{10}$ 6- Effectuer les conversions suivantes : a) $180_{(10)}=\mathrm{N}_{(2)}=\mathrm{N}_{(16)}$ b) $7 \mathrm{C}, \mathrm{B}_{(16)}=\mathrm{N}_{(8)}=\mathrm{N}_{(10)}$ c) $1010,011_{(2)}=\mathrm{N}_{(10)}=\mathrm{N}_{(8)}=\mathrm{N}_{(16)}$

Studdy Solution

STEP 1

1. Tous les calculs doivent être effectués dans la base spécifiée pour chaque sous-question.
2. Les conversions entre les bases sont nécessaires pour résoudre certaines parties du problème.
3. La notation $(nombre)_{base}$ est utilisée pour indiquer la base d'un nombre.
4. Les lettres en majuscules dans les nombres hexadécimaux représentent des valeurs de 10 à 15 (A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15).

STEP 2

1. Effectuer les opérations binaires
2. Effectuer les opérations en octal et hexadécimal
3. Déterminer la base B
4. Convertir et compléter le tableau pour 94 en binaire
5. Déterminer x et y dans l'équation donnée
6. Effectuer les conversions demandées

STEP 3

a) Convertissons d'abord $7B_{(16)}$ et $56,4_{(8)}$ en binaire :
$7B_{(16)} = 0111\;1011_{(2)}$ $56,4_{(8)} = 101\;110,100_{(2)}$
Maintenant, additionnons en binaire :
$\begin{array}{r} 0111\;1011_{(2)} \\ + 101\;1101\;0000_{(2)} \\ \hline 1001\;1000\;1011_{(2)} \end{array}$
Donc, $7B_{(16)} + 56,4_{(8)} = 1001\;1000\;1011_{(2)}$

STEP 4

b) Convertissons $A9_{(16)}$ et $33_{(4)}$ en binaire :
$A9_{(16)} = 1010\;1001_{(2)}$ $33_{(4)} = 11\;11_{(2)}$
Soustrayons en binaire :
$\begin{array}{r} 1010\;1001_{(2)} \\ - 0011\;1100_{(2)} \\ \hline 0110\;1101_{(2)} \end{array}$
Donc, $A9_{(16)} - 33_{(4)} = 0110\;1101_{(2)}$

STEP 5

Effectuons l'opération en octal : $726_{(8)} - 535_{(8)}$
$\begin{array}{r} 726_{(8)} \\ - 535_{(8)} \\ \hline 171_{(8)} \end{array}$
Maintenant, effectuons l'opération en hexadécimal : $3AD_{(16)} + BOFF_{(16)}$
$\begin{array}{r} 3AD_{(16)} \\ + BOFF_{(16)} \\ \hline B4AC_{(16)} \end{array}$

STEP 6

Pour déterminer la base B sachant que $(25)_B = (10111)_2$ , nous devons trouver quelle valeur de B satisfait cette égalité.
$(10111)_2 = 1\times2^4 + 0\times2^3 + 1\times2^2 + 1\times2^1 + 1\times2^0 = 16 + 0 + 4 + 2 + 1 = 23_{(10)}$
Donc, $(25)_B = 23_{(10)}$
Cela signifie que $2\times B + 5 = 23$ $2B = 18$ $B = 9$
La base B est donc 9.

STEP 7

Convertissons d'abord $94_{(10)}$ en binaire :
$94 = 64 + 30 = 64 + 16 + 14 = 64 + 16 + 8 + 6 = 64 + 16 + 8 + 4 + 2$
Donc, $94_{(10)} = 1011110_{(2)}$
Complétons maintenant le tableau :
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline Chiffres du nombre en base 2 & 1 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0 \\ \hline Rang du chiffre & 6 & 5 & 4 & 3 & 2 & 1 & 0 \\ \hline Poids de chiffre & 64 & 32 & 16 & 8 & 4 & 2 & 1 \\ \hline Valeurs & 64 & 0 & 16 & 8 & 4 & 2 & 0 \\ \hline \end{tabular}

STEP 8

Pour déterminer x et y tel que $(3x2,y3)_6 = (134,25)_{10}$ , nous devons d'abord convertir $(134,25)_{10}$ en base 6.
Partie entière : $134 \div 6 = 22$ reste $2$ $22 \div 6 = 3$ reste $4$ $3 \div 6 = 0$ reste $3$
Donc, $134_{(10)} = 342_{(6)}$
Partie fractionnaire : $0,25 \times 6 = 1,5$ $0,5 \times 6 = 3,0$
Donc, $0,25_{(10)} = 0,13_{(6)}$
Ainsi, $(134,25)_{10} = (342,13)_6$
En comparant avec $(3x2,y3)_6$ , nous obtenons : $x = 4$ et $y = 1$

STEP 9

a) $180_{(10)} = 10110100_{(2)} = B4_{(16)}$
b) $7C,B_{(16)} = 174,6875_{(10)} = 174,54_{(8)}$
c) $1010,011_{(2)} = 10,375_{(10)} = 12,3_{(8)} = A,6_{(16)}$

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STEP 1

STEP 2

1. Effectuer les opérations binaires
2. Effectuer les opérations en octal et hexadécimal
3. Déterminer la base B
4. Convertir et compléter le tableau pour 94 en binaire
5. Déterminer x et y dans l'équation donnée
6. Effectuer les conversions demandées

STEP 3

STEP 4

b) Convertissons $A9_{(16)}$ et $33_{(4)}$ en binaire :
$A9_{(16)} = 1010\;1001_{(2)}$ $33_{(4)} = 11\;11_{(2)}$
Soustrayons en binaire :
$\begin{array}{r} 1010\;1001_{(2)} \\ - 0011\;1100_{(2)} \\ \hline 0110\;1101_{(2)} \end{array}$
Donc, $A9_{(16)} - 33_{(4)} = 0110\;1101_{(2)}$

STEP 5

Effectuons l'opération en octal : $726_{(8)} - 535_{(8)}$
$\begin{array}{r} 726_{(8)} \\ - 535_{(8)} \\ \hline 171_{(8)} \end{array}$
Maintenant, effectuons l'opération en hexadécimal : $3AD_{(16)} + BOFF_{(16)}$
$\begin{array}{r} 3AD_{(16)} \\ + BOFF_{(16)} \\ \hline B4AC_{(16)} \end{array}$

STEP 6

STEP 7

STEP 8

STEP 9

a) $180_{(10)} = 10110100_{(2)} = B4_{(16)}$
b) $7C,B_{(16)} = 174,6875_{(10)} = 174,54_{(8)}$
c) $1010,011_{(2)} = 10,375_{(10)} = 12,3_{(8)} = A,6_{(16)}$

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1. Effectuer les opérations binaires2. Effectuer les opérations en octal et hexadécimal3. Déterminer la base B4. Convertir et compléter le tableau pour 94 en binaire5. Déterminer x et y dans l'équation donnée6. Effectuer les conversions demandées

STEP 3

STEP 4

STEP 5

STEP 6

STEP 7

STEP 8

STEP 9

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2. Effectuer les opérations en octal et hexadécimal
3. Déterminer la base B
4. Convertir et compléter le tableau pour 94 en binaire
5. Déterminer x et y dans l'équation donnée
6. Effectuer les conversions demandées