QuestionExercice 1: 1) Déterminer l'ensemble de définition et éventuellement la parité des fonctions suivantes: $$\begin{array}{l} \ln \left(x-\sqrt{x^{2}-1}\right)|2 \sin (x)+\sin (2 x)| \frac{x}{\sqrt{x^{2}-2}} \\ \text { uler les limites suivantes si plles existent. } \end{array}$$ 2) Caiculer les limites suivantes si elles existent : $$\begin{aligned} \text { (4) } & \lim _{x \rightarrow \infty} \sqrt{x^{2}-3 x+1}-x \\ \lim _{x \rightarrow 0} \frac{x}{\sqrt{1+x^{2}}-\sqrt{1+x}}, & \lim _{x \rightarrow 4} \frac{x^{2}-3 x-4}{x^{2}-16}, \\ \lim _{x \rightarrow 2} \frac{x}{\sqrt{x^{2}-2}}, & \lim _{x \rightarrow 1} \frac{\sqrt{x}-1}{x-1} \\ \lim _{x \rightarrow-\infty}(x-1) \ln \left(x^{2}-1\right), & \lim _{x \rightarrow 0} x^{-2} e^{-\frac{1}{x^{2}}}, \end{aligned}$$
Exercice 2 : Déterminer les valeurs de $a$ et $b$ pour que la fonction $f$ definie par $$f(x)=\left\{\begin{array}{cc} x^{2}+x+b & \text { si } x<2 \\ a & \text { si } x=2 \\ b x^{2}+2 x+5 & \text { si } x>2 \end{array}\right.$$
Soit continue sur $\mathbb{R}$. Exercice 3 : Etudier l'existence des solutions pour les équations suivantes: $$-x^{3}+7 x-5=0 \text { sur }[0,1],\left(x+\frac{1}{2}\right) e^{-x^{2}}=0 \text { sur }[-1,0]$$
Exercice 4 : On considère la fonction $f$ de $\mathbb{R}$ dans $\mathbb{R}$ définie par: $$f(x)=\left\{\begin{array}{ll} \frac{\sin (x)}{x} & \text { si } x<0 \\ 1 & \text { si } x=0 \\ x^{2}+1 & \text { si } x>0 \end{array}\right.$$ (1. La fonction est-elle continue sur R? (2. Déterminer l'ensemble des points où $f$ est dérivable?
3. C-iculer la dérivée de $f$ aux points $x$ où elle est dérivable ?
Exercice 5 : Calculer lorsqu'elles existent les dérivées des fonctions suivantes: $$f(x)=\ln (3+\sin (x)), g(x)=x e^{2 x+3}, h(x)=\tan (2 x), I(x)=\ln \left(\sqrt{1+x^{2}}\right)$$