Math  /  Algebra

QuestionEntscheiden Sie durch Ankreuzen des zugehörigen Kästchens, welche Aussagen richtig und welche falsch sind. Begründen Sie Ihre Entscheidung bei allen Aussagen in Stichworten. \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|} \hline & \multicolumn{2}{|l|}{ Die Gerade(n) der Funktionsgraphen zu... } & Richtig & Falsch & Begründung \\ \hline a) & f(x)=12x2f(x)=\frac{1}{2} x-2 & aa und bb sind parallel & \square & \square & \\ \hline b) & f(x)=0,5x1f(x)=-0,5 x-1 & c verläuft durch den & & & \\ \hline c) & f(x)=0,3x+5f(x)=0,3 x+5 & Ursprung & \square & \square & \\ \hline d) & \begin{tabular}{l} f(x)=13xf(x)=\frac{1}{3} x \end{tabular} & \begin{tabular}{l} cc und gg haben dieselbe \\ Steigung \end{tabular} & \square & \square & \\ \hline e) & \begin{tabular}{l} f(x)=12x+3f(x)=\frac{1}{2} x+3 \end{tabular} & \begin{tabular}{l} d verläuft steiler als \\ die Gerade e \end{tabular} & \square & \square & \\ \hline f) & f(x)=5x+1f(x)=5 x+1 & fund gg schneiden sich & & & \\ \hline g) & \begin{tabular}{l} f(x)=13x+1f(x)=\frac{1}{3} x+1 \end{tabular} & auf der yy-Achse & \square & \square & \\ \hline \end{tabular}

Studdy Solution

STEP 1

1. Jede lineare Funktion kann als f(x)=mx+bf(x)=mx+b dargestellt werden, wobei mm die Steigung und bb der y-Achsenabschnitt ist.
2. Zwei Geraden sind parallel, wenn sie die gleiche Steigung haben.
3. Eine Gerade verläuft durch den Ursprung, wenn der y-Achsenabschnitt b=0b = 0 ist.
4. Zwei Geraden haben dieselbe Steigung, wenn ihre mm-Werte identisch sind.
5. Eine Gerade verläuft steiler als eine andere, wenn ihr Steigungswert mm größer ist.
6. Zwei Geraden schneiden sich, wenn sie unterschiedliche Steigungen haben.

STEP 2

1. Untersuchen, ob die Geraden aa und bb parallel sind.
2. Überprüfen, ob die Gerade cc durch den Ursprung verläuft.
3. Überprüfen, ob die Geraden cc und gg dieselbe Steigung haben.
4. Überprüfen, ob die Gerade dd steiler als die Gerade ee verläuft.
5. Überprüfen, ob die Geraden ff und gg sich schneiden.
6. Überprüfen, ob die Gerade gg die yy-Achse schneidet.

STEP 3

Untersuchen, ob die Geraden aa und bb parallel sind.
Die Steigung von aa ist ma=12m_a = \frac{1}{2} und die Steigung von bb ist mb=0,5m_b = -0,5. Da mambm_a \neq m_b, sind die Geraden aa und bb nicht parallel.

STEP 4

Überprüfen, ob die Gerade cc durch den Ursprung verläuft.
Die Gleichung für cc ist f(x)=0,3x+5f(x)=0,3 x + 5. Der y-Achsenabschnitt ist b=5b = 5. Da b0b \neq 0, verläuft cc nicht durch den Ursprung.

STEP 5

Überprüfen, ob die Geraden cc und gg dieselbe Steigung haben.
Die Gleichung für cc ist f(x)=0,3x+5f(x)=0,3 x + 5. Die Gleichung für gg ist f(x)=13xf(x)=\frac{1}{3} x. Die Steigung von cc ist mc=0,3m_c = 0,3 und die Steigung von gg ist mg=13m_g = \frac{1}{3}. Da 0,3130,3 \neq \frac{1}{3}, haben cc und gg nicht dieselbe Steigung.

STEP 6

Überprüfen, ob die Gerade dd steiler als die Gerade ee verläuft.
Die Gleichung für dd ist f(x)=12x+3f(x)=\frac{1}{2} x + 3. Die Gleichung für ee ist f(x)=5x+1f(x)=5 x + 1. Die Steigung von dd ist md=12m_d = \frac{1}{2} und die Steigung von ee ist me=5m_e = 5. Da 12<5\frac{1}{2} < 5, verläuft dd nicht steiler als ee.

STEP 7

Überprüfen, ob die Geraden ff und gg sich schneiden.
Die Gleichung für ff ist f(x)=5x+1f(x)=5 x + 1. Die Gleichung für gg ist f(x)=13x+1f(x)=\frac{1}{3} x + 1. Die Steigung von ff ist mf=5m_f = 5 und die Steigung von gg ist mg=13m_g = \frac{1}{3}. Da 5135 \neq \frac{1}{3}, schneiden sich ff und gg.

STEP 8

Überprüfen, ob die Gerade gg die yy-Achse schneidet.
Die Gleichung für gg ist f(x)=13x+1f(x)=\frac{1}{3} x + 1. Der y-Achsenabschnitt ist b=1b = 1. Da b0b \neq 0, schneidet gg die yy-Achse.
Zusammenfassung der Ergebnisse: a) Falsch b) Falsch c) Falsch d) Falsch e) Falsch f) Richtig g) Richtig

Was this helpful?

Studdy solves anything!

banner

Start learning now

Download Studdy AI Tutor now. Learn with ease and get all help you need to be successful at school.

ParentsInfluencer programContactPolicyTerms
TwitterInstagramFacebookTikTokDiscord