Math  /  Algebra

QuestionEn una granja se tiene suficiente alimento para dar de comer a 12 vacas durante 30 dias ¿Para cuántos dias alcanzaria la misma cantidad de alimento si el número de vacas se incrementa en un 25%25 \% ?

Studdy Solution

STEP 1

¿Qué nos están preguntando? Si aumentamos el número de vacas en un **25%**, ¿para cuántos días nos alcanzará la misma cantidad de alimento? ¡Cuidado! No se trata solo de restar el 25% de los días, ¡tenemos que pensar en cómo afecta más vacas a la comida disponible!

STEP 2

1. Calcular el nuevo número de vacas.
2. Calcular los días que alcanza el alimento.

STEP 3

El número inicial de vacas es 12\textbf{12}.
El incremento es del \textbf{25%}, así que vamos a calcular ese \textbf{25%} de 12\textbf{12}: 1225100=120.25=3 12 \cdot \frac{25}{100} = 12 \cdot 0.25 = \textbf{3} ¡Incrementamos en 3\textbf{3} vacas!

STEP 4

Ahora, sumamos este incremento al número original de vacas: 12+3=15 12 + 3 = \textbf{15} ¡Ahora tenemos 15\textbf{15} vacas en total!

STEP 5

Si hay más vacas, la comida durará menos días.
Esto nos dice que la relación entre el número de vacas y los días que dura la comida es *inversa*.

STEP 6

Inicialmente, teníamos 12\textbf{12} vacas y la comida duraba 30\textbf{30} días.
Ahora tenemos 15\textbf{15} vacas y queremos saber cuántos días xx durará la comida.
Como la relación es inversa, planteamos la proporción de la siguiente manera: 1215=x30 \frac{12}{15} = \frac{x}{30}

STEP 7

Para despejar xx, multiplicamos ambos lados de la ecuación por 30\textbf{30}: x=121530 x = \frac{12}{15} \cdot 30 x=123015 x = \frac{12 \cdot 30}{15} x=36015 x = \frac{360}{15} x=24 x = \textbf{24} ¡La comida durará 24\textbf{24} días!

STEP 8

Con el aumento del 25% en el número de vacas, la comida durará **24** días.

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