QuestionDemuestra que el producto de cuatro enteros consecutivos más uno es un cuadrado. Escribe 3 ejemplos.
Studdy Solution
STEP 1
Suposiciones1. Los cuatro números enteros consecutivos son n, n+1, n+, n+3. El producto de estos cuatro números enteros consecutivos, aumentado en uno, es un número cuadrado
STEP 2
scribamos tres ejemplos de este enunciado. Para los ejemplos, tomaremos n como1,2 y respectivamente.
STEP 3
Ahora, vamos a demostrar que esto siempre ocurrirá encontrando una expresión algebraica para ese "número cuadrado". Primero, expresamos el producto de los cuatro números enteros consecutivos, aumentado en uno, en términos de n.
STEP 4
Para simplificar la expresión, podemos reorganizar los términos en el producto para formar dos pares de binomios que se diferencian en dos unidades.
STEP 5
Ahora, reorganizamos los términos en cada par de binomios para que tengan la misma forma.
STEP 6
Multiplicamos los dos binomios y sumamos uno.
STEP 7
Finalmente, podemos ver que el producto es un cuadrado perfecto, ya que se puede escribir como el cuadrado de un binomio.
Por lo tanto, hemos demostrado que el producto de cuatro enteros consecutivos, aumentado en uno, es siempre un número cuadrado.
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