QuestionDetermine the asymptote of the function: $y=5^{x+4}-2$ . a) $y=-2$ $y=5^{x+4}-2$ b) $x=-2$ $x \text {-int }$ c) $y=-4$ $0=5^{x+4}-2$ d) $x=-4$ e) $y=5$

Studdy Solution

STEP 1

1. 我们需要找到函数 $y = 5^{x+4} - 2$ 的渐近线。
2. 指数函数的渐近线通常是水平的。
3. 渐近线是函数趋近但不接触的线。

STEP 2

1. 确定指数函数的基本形式。
2. 确定水平渐近线。

STEP 3

确定指数函数的基本形式：
函数 $y = 5^{x+4} - 2$ 是一个指数函数。指数函数的一般形式为 $y = a \cdot b^x + c$ ，其中 $c$ 是水平渐近线的值。

STEP 4

确定水平渐近线：
对于函数 $y = 5^{x+4} - 2$ ，当 $x \to -\infty$ 时， $5^{x+4} \to 0$ 。因此， $y \to -2$ 。
所以，水平渐近线是 $y = -2$ 。
函数的渐近线是 $\boxed{y = -2}$ 。

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