Math / Algebra

QuestionДаны векторы $\overrightarrow{\mathrm{a}} \uparrow \overrightarrow{\mathrm{b}}$ . Найди значение числа k , при условии, что $|\overrightarrow{\mathrm{a}}|=\sqrt{1125},|\overrightarrow{\mathrm{~b}}|=\sqrt{4}$ , а также выполняется равенство $\overrightarrow{\mathrm{a}}=\mathrm{k} \overrightarrow{\mathrm{b}}$ .
Запиши в поле ответа число. $\mathrm{k}=$

Studdy Solution

STEP 1

Что спрашивается? Найти значение $k$ , если векторы $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ и $\overrightarrow{\mathrm{b}}$ сонаправлены, и известны их длины. Осторожно! Не перепутайте сонаправленность и противоположную направленность векторов!

STEP 2

1. Записать связь между векторами.
2. Выразить $k$ через длины векторов.
3. Вычислить длины векторов.
4. Найти $k$ .

STEP 3

Нам дано, что векторы $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ и $\overrightarrow{\mathrm{b}}$ сонаправлены, и $\overrightarrow{\mathrm{a}} = k \overrightarrow{\mathrm{b}}$ .
Это значит, что вектор $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ получается умножением вектора $\overrightarrow{\mathrm{b}}$ на положительное число $k$ .

STEP 4

Из равенства $\overrightarrow{\mathrm{a}} = k \overrightarrow{\mathrm{b}}$ следует, что $|\overrightarrow{\mathrm{a}}| = |k \overrightarrow{\mathrm{b}}|$ .
Так как $k$ положительно, $|k \overrightarrow{\mathrm{b}}| = k |\overrightarrow{\mathrm{b}}|$ .
Поэтому $|\overrightarrow{\mathrm{a}}| = k |\overrightarrow{\mathrm{b}}|$ .

STEP 5

Теперь выразим $k$ : $k = \frac{|\overrightarrow{\mathrm{a}}|}{|\overrightarrow{\mathrm{b}}|}$ .
Отлично!

STEP 6

Нам дано $|\overrightarrow{\mathrm{a}}| = \sqrt{1125}$ .
Давайте упростим: $\sqrt{1125} = \sqrt{225 \cdot 5} = \sqrt{15^2 \cdot 5} = 15\sqrt{5}$ . Замечательно!

STEP 7

Также дано $|\overrightarrow{\mathrm{b}}| = \sqrt{4} = 2$ . Супер!

STEP 8

Подставим найденные значения длин векторов в формулу для $k$ : $k = \frac{|\overrightarrow{\mathrm{a}}|}{|\overrightarrow{\mathrm{b}}|} = \frac{15\sqrt{5}}{2} = 7.5\sqrt{5}.$ Вот и ответ!

STEP 9

$k = \frac{15\sqrt{5}}{2}$ или $7.5\sqrt{5}$ .

Was this helpful?

Studdy Solution

STEP 1

STEP 2

1. Записать связь между векторами.
2. Выразить $k$ через длины векторов.
3. Вычислить длины векторов.
4. Найти $k$ .

STEP 3

STEP 4

STEP 5

Теперь выразим $k$ : $k = \frac{|\overrightarrow{\mathrm{a}}|}{|\overrightarrow{\mathrm{b}}|}$ .
Отлично!

STEP 6

Нам дано $|\overrightarrow{\mathrm{a}}| = \sqrt{1125}$ .
Давайте упростим: $\sqrt{1125} = \sqrt{225 \cdot 5} = \sqrt{15^2 \cdot 5} = 15\sqrt{5}$ . Замечательно!

STEP 7

Также дано $|\overrightarrow{\mathrm{b}}| = \sqrt{4} = 2$ . Супер!

STEP 8

Подставим найденные значения длин векторов в формулу для $k$ : $k = \frac{|\overrightarrow{\mathrm{a}}|}{|\overrightarrow{\mathrm{b}}|} = \frac{15\sqrt{5}}{2} = 7.5\sqrt{5}.$ Вот и ответ!

STEP 9

$k = \frac{15\sqrt{5}}{2}$ или $7.5\sqrt{5}$ .

Get Studdy

Studdy solves anything!

Start learning now

Download Studdy AI Tutor now. Learn with ease and get all help you need to be successful at school.

Studdy Solution

STEP 1

STEP 2

1. Записать связь между векторами.2. Выразить kkk через длины векторов.3. Вычислить длины векторов.4. Найти kkk.

STEP 3

STEP 4

STEP 5

Теперь выразим kkk: k=∣aundefined∣∣bundefined∣k = \frac{|\overrightarrow{\mathrm{a}}|}{|\overrightarrow{\mathrm{b}}|}k=∣b∣∣a∣​.Отлично!

STEP 6

Нам дано ∣aundefined∣=1125|\overrightarrow{\mathrm{a}}| = \sqrt{1125}∣a∣=1125​.Давайте упростим: 1125=225⋅5=152⋅5=155\sqrt{1125} = \sqrt{225 \cdot 5} = \sqrt{15^2 \cdot 5} = 15\sqrt{5}1125​=225⋅5​=152⋅5​=155​. **Замечательно!**

STEP 7

Также дано ∣bundefined∣=4=2|\overrightarrow{\mathrm{b}}| = \sqrt{4} = 2∣b∣=4​=2. **Супер!**

STEP 8

STEP 9

k=1552k = \frac{15\sqrt{5}}{2}k=2155​​ или 7.557.5\sqrt{5}7.55​.

Get Studdy

Studdy solves anything!

Start learning now

Download Studdy AI Tutor now. Learn with ease and get all help you need to be successful at school.

1. Записать связь между векторами.
2. Выразить $k$ через длины векторов.
3. Вычислить длины векторов.
4. Найти $k$ .

Теперь выразим $k$ : $k = \frac{|\overrightarrow{\mathrm{a}}|}{|\overrightarrow{\mathrm{b}}|}$ .
Отлично!

Нам дано $|\overrightarrow{\mathrm{a}}| = \sqrt{1125}$ .
Давайте упростим: $\sqrt{1125} = \sqrt{225 \cdot 5} = \sqrt{15^2 \cdot 5} = 15\sqrt{5}$ . Замечательно!

Также дано $|\overrightarrow{\mathrm{b}}| = \sqrt{4} = 2$ . Супер!

$k = \frac{15\sqrt{5}}{2}$ или $7.5\sqrt{5}$ .