Math / Geometry

QuestionДан прямоугольный параллелепипед $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ , у которого известны длины ребер: $A B=4, A D=7$ и $A A_{1}=24$ .
Определите периметр сечения параллелепипеда плоскостью $A B C_{1}$ .

Studdy Solution

STEP 1

1. Прямоугольный параллелепипед имеет прямые углы между смежными гранями.
2. Длины ребер параллелепипеда: $AB = 4$ , $AD = 7$ , $AA_1 = 24$ .
3. Плоскость $ABC_1$ проходит через вершины $A$ , $B$ , и $C_1$ .

STEP 2

1. Определить точки пересечения плоскости $ABC_1$ с рёбрами параллелепипеда.
2. Найти длины всех сторон сечения.
3. Вычислить периметр сечения.

STEP 3

Определить точки пересечения плоскости $ABC_1$ с рёбрами параллелепипеда:
- Плоскость проходит через $A$ , $B$ , и $C_1$ . - Пересекает $A_1D_1$ в точке $C_1$ .
Таким образом, сечение будет иметь вершины $A$ , $B$ , и $C_1$ .

STEP 4

Найти длины всех сторон сечения:
- Длина $AB = 4$ . - Длина $BC_1 = \sqrt{(C_1C)^2 + (BC)^2} = \sqrt{24^2 + 4^2} = \sqrt{576 + 16} = \sqrt{592}$ . - Длина $AC_1 = \sqrt{(C_1C)^2 + (AC)^2} = \sqrt{24^2 + 7^2} = \sqrt{576 + 49} = \sqrt{625} = 25$ .

STEP 5

Вычислить периметр сечения:
$P = AB + BC_1 + AC_1 = 4 + \sqrt{592} + 25$
Периметр сечения равен:
$\boxed{4 + \sqrt{592} + 25}$

Was this helpful?

Get Studdy

Scan QR code with your device to get Studdy on iOS or Android

QR code

Studdy solves anything!

Download the app

Start learning now

Download Studdy AI Tutor now. Learn with ease and get all help you need to be successful at school.

Parents Influencer program Contact Policy Terms