QuestionConsidere el plano y los puntos que pertenecen a dicho plano. Si es el centro del cuadrad̃o y es un vértice, determine los otros vértices.
Studdy Solution
STEP 1
1. El plano está dado por la ecuación .
2. Los puntos y pertenecen al plano.
3. es el centro del cuadrado y es un vértice del cuadrado.
STEP 2
1. Determinar el vector que conecta y .
2. Encontrar vectores perpendiculares al vector en el plano.
3. Calcular los otros vértices del cuadrado usando el centro y los vectores perpendiculares.
STEP 3
Determinar el vector que conecta y :
STEP 4
Encontrar vectores perpendiculares al vector en el plano.
Para encontrar un vector perpendicular en el plano, necesitamos un vector tal que:
Resolviendo el sistema de ecuaciones:
1.
2.
Podemos elegir , entonces:
De la ecuación 1:
De la ecuación 2:
Sustituyendo en :
Por lo tanto, un vector perpendicular es .
STEP_2 (continuación):
Encontrar otro vector perpendicular en el plano.
Podemos elegir otro valor para , por ejemplo, :
De la ecuación 1:
De la ecuación 2:
Sustituyendo en :
Por lo tanto, otro vector perpendicular es .
STEP 5
Calcular los otros vértices del cuadrado usando el centro y los vectores perpendiculares.
Los otros vértices del cuadrado se pueden calcular sumando y restando los vectores perpendiculares a :
1.
2.
Los otros vértices del cuadrado son y .
La solución es que los otros vértices del cuadrado son y .
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