Math  /  Algebra

QuestionOnsider the function: g(x)=12(3)x+4+5\quad g(x)=-\frac{1}{2}(3)^{x+4}+5 Describe the transformations made to the base function f(x)\mathrm{f}(\mathrm{x}). Use the correct terminology learned in class. [4 Marks] b) Complete the table of values for the base function and the transformed function. Make sure to show the mapping rule (i.e. how you change xx and yy for g(x)g(x) ). Use 6 points. [4 Marks] \begin{tabular}{|c|c|c|c|} \hlinef(x)=f(x)= & & g(x)=g(x)= \\ \hlinexx & yy & & \\ \hline & & & \\ \hline & & & \\ \hline & & & \\ \hline & & & \\ \hline & & & \\ \hline & & & \\ \hline \end{tabular} c) Graph the transformed function. Draw and label any asymptotes. [2 marks]

Studdy Solution

STEP 1

ما هو المطلوب؟ المطلوب هو وصف تحويلات الدالة g(x)g(x) من الدالة الأساسية f(x)=3xf(x) = 3^x، وإكمال جدول قيم لكلتا الدالتين، ثم رسم الدالة g(x)g(x) مع تحديد أي خطوط تقارب. انتبه! يجب الانتباه إلى ترتيب التحويلات وإشارة كل معامل لتحديد نوع التحويل بدقة، وكذلك تحديد خط التقارب الجديد بعد التحويلات.

STEP 2

1. تحديد التحويلات
2. قاعدة التخطيط
3. جدول القيم
4. رسم الدالة

STEP 3

لدينا الدالة g(x)=12(3)x+4+5g(x) = -\frac{1}{2}(3)^{x+4} + 5 والدالة الأساسية f(x)=3xf(x) = 3^x.

STEP 4

**الانعكاس حول المحور xx:** العلامة السالبة أمام الكسر 12\frac{1}{2} تعني انعكاسًا حول المحور xx.

STEP 5

**الضغط الرأسي:** الكسر 12\frac{1}{2} يعني ضغطًا رأسيًا بمعامل 12\frac{1}{2}.

STEP 6

**الإزاحة الأفقية:** +4+4 في الأس تعني إزاحة أفقية بمقدار **4 وحدات إلى اليسار**.

STEP 7

**الإزاحة الرأسية:** +5+5 تعني إزاحة رأسية بمقدار **5 وحدات إلى الأعلى**.

STEP 8

بناءً على التحويلات، قاعدة التخطيط من f(x)f(x) إلى g(x)g(x) هي: (x,y)(x4,12y+5)(x, y) \rightarrow (x - 4, -\frac{1}{2}y + 5).

STEP 9

نختار ست قيم لـ xx ونحسب قيم f(x)f(x) و g(x)g(x) باستخدام قاعدة التخطيط. | xx | f(x)=3xf(x) = 3^x | x4x - 4 | 12y+5-\frac{1}{2}y + 5 | g(x)g(x) | |---|---|---|---|---| | 2-2 | 19\frac{1}{9} | 6-6 | 118+5=8918-\frac{1}{18} + 5 = \frac{89}{18} | 8918\frac{89}{18} | | 1-1 | 13\frac{1}{3} | 5-5 | 16+5=296-\frac{1}{6} + 5 = \frac{29}{6} | 296\frac{29}{6} | | 00 | 11 | 4-4 | 12+5=92-\frac{1}{2} + 5 = \frac{9}{2} | 92\frac{9}{2} | | 11 | 33 | 3-3 | 32+5=72-\frac{3}{2} + 5 = \frac{7}{2} | 72\frac{7}{2} | | 22 | 99 | 2-2 | 92+5=12-\frac{9}{2} + 5 = \frac{1}{2} | 12\frac{1}{2} | | 33 | 2727 | 1-1 | 272+5=172-\frac{27}{2} + 5 = -\frac{17}{2} | 172-\frac{17}{2} |

STEP 10

نرسم النقاط من جدول القيم ونوصلها بمنحنى أملس.

STEP 11

خط التقارب الأفقي الأصلي للدالة f(x)f(x) هو y=0y = 0.
بعد التحويلات، يصبح خط التقارب الجديد هو y=5y = 5.
نرسم خطًا أفقيًا عند y=5y = 5 ونسميه.

STEP 12

التحويلات هي: انعكاس حول المحور xx، ضغط رأسي بمعامل 12\frac{1}{2}، إزاحة أفقية بمقدار 4 وحدات إلى اليسار، وإزاحة رأسية بمقدار 5 وحدات إلى الأعلى.
تم إكمال جدول القيم ورسم الدالة g(x)g(x) مع خط التقارب y=5y = 5.

Was this helpful?

Studdy solves anything!

banner

Start learning now

Download Studdy AI Tutor now. Learn with ease and get all help you need to be successful at school.

ParentsInfluencer programContactPolicyTerms
TwitterInstagramFacebookTikTokDiscord