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Question- Comprender la diferencia entre permutaciones y combinaciones - Resolver problemas aplicando los conceptos de permutaciones y combinaciones en diferentes contextos. Instrucciones A continuación, encontrarás una serie de preguntas sobre permutaciones y combinaciones sin repetición. Selecciona la opción que consideres correcta.
Parte 1: Permutaciones sin Repetición
Pregunta 1: ¿Cuántas maneras diferentes hay de organizar las letras de la palabra RAMO? a. 12 b. 24 c. 48 d. 120
Pregunta 2: En una carrera con 6 atletas, ¿de cuántas maneras distintas se pueden asignar las medallas de oro, plata y bronce? a. 20 b. 60 c. 120 d. 720
Pregunta 3: Un grupo de 4 amigos debe sentarse en 4 sillas alineadas. ¿De cuántas formas diferentes pueden sentarse? a. 12 b. 16 c. 24 d. 32
Parte 2: Combinaciones sin Repetición
Pregunta 4: En un equipo de baloncesto, el entrenador debe elegir 2 jugadores de un grupo de 8 para lanzar tiros libres. ¿De cuántas maneras diferentes puede hacer esta selección? a. 16 b. 28 c. 56

Studdy Solution

STEP 1

1. We are dealing with permutations and combinations without repetition.
2. Permutations are arrangements where the order matters.
3. Combinations are selections where the order does not matter.
4. Factorials will be used to calculate permutations and combinations.

STEP 2

1. Solve the permutation problems.
2. Solve the combination problem.

High_Level_Step_1: Solve the permutation problems.

STEP 3

Calculate the number of ways to organize the letters of the word "RAMO" (4 unique letters).
The formula for permutations of nn unique items is n!n!.
4!=4×3×2×1=24 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24
So, the answer is b. 24.

STEP 4

Calculate the number of ways to assign the medals of gold, silver, and bronze to 6 athletes.
The formula for permutations of nn items taken rr at a time is nPr=n!(nr)!_nP_r = \frac{n!}{(n-r)!}, where n=6n=6 and r=3r=3.
6P3=6!(63)!=6×5×4×3×2×13×2×1=6×5×4=120 _6P_3 = \frac{6!}{(6-3)!} = \frac{6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{3 \times 2 \times 1} = 6 \times 5 \times 4 = 120
So, the answer is c. 120.

STEP 5

Calculate the number of ways 4 friends can sit in 4 chairs.
The formula for permutations of nn unique items is n!n!.
4!=4×3×2×1=24 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24
So, the answer is c. 24.
High_Level_Step_2: Solve the combination problem.

STEP 6

Calculate the number of ways to choose 2 players out of 8 to shoot free throws.
The formula for combinations is nCr=n!r!(nr)!_nC_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}, where n=8n=8 and r=2r=2.
8C2=8!2!(82)!=8×7×6!2×1×6!=8×72×1=28 _8C_2 = \frac{8!}{2!(8-2)!} = \frac{8 \times 7 \times 6!}{2 \times 1 \times 6!} = \frac{8 \times 7}{2 \times 1} = 28
So, the answer is b. 28.

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