Math / Algebra

QuestionЧему равны стороны прямоугольника, если его периметр равен 34 см, а площадь - 30 см² ?

Studdy Solution

STEP 1

1. Прямоугольник имеет две пары равных сторон.
2. Периметр прямоугольника равен сумме всех его сторон.
3. Площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины.

STEP 2

1. Выразить одну сторону через другую с помощью уравнения для периметра.
2. Подставить выражение из первого шага в уравнение для площади.
3. Решить квадратное уравнение для нахождения значений сторон.
4. Проверить и определить стороны прямоугольника.

STEP 3

Обозначим стороны прямоугольника как $a$ и $b$ . Периметр прямоугольника равен $2a + 2b = 34$ . Упростим уравнение:
$a + b = 17$

STEP 4

Выразим одну сторону через другую. Пусть $a = 17 - b$ . Подставим это выражение в уравнение для площади, которая равна $ab = 30$ :
$(17 - b)b = 30$

STEP 5

Раскроем скобки и приведем уравнение к стандартному виду квадратного уравнения:
$17b - b^2 = 30$ $-b^2 + 17b - 30 = 0$
Умножим уравнение на $-1$ для удобства:
$b^2 - 17b + 30 = 0$

STEP 6

Решим квадратное уравнение $b^2 - 17b + 30 = 0$ с помощью дискриминанта. Найдем дискриминант $D$ :
$D = b^2 - 4ac = 17^2 - 4 \times 1 \times 30 = 289 - 120 = 169$

STEP 7

Так как дискриминант $D = 169$ является полным квадратом, найдем корни уравнения:
$b = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{17 \pm \sqrt{169}}{2} = \frac{17 \pm 13}{2}$
$b_1 = \frac{30}{2} = 15$ $b_2 = \frac{4}{2} = 2$

STEP 8

Теперь найдем соответствующие значения для $a$ используя $a = 17 - b$ :
Если $b = 15$ , то $a = 17 - 15 = 2$ .
Если $b = 2$ , то $a = 17 - 2 = 15$ .
Таким образом, стороны прямоугольника равны $2$ см и $15$ см.
Стороны прямоугольника равны $2$ см и $15$ см.

Was this helpful?

QuestionЧему равны стороны прямоугольника, если его периметр равен 34 см, а площадь - 30 см² ?

Studdy Solution

STEP 1

STEP 2

STEP 3

Обозначим стороны прямоугольника как $a$ и $b$ . Периметр прямоугольника равен $2a + 2b = 34$ . Упростим уравнение:
$a + b = 17$

STEP 4

Выразим одну сторону через другую. Пусть $a = 17 - b$ . Подставим это выражение в уравнение для площади, которая равна $ab = 30$ :
$(17 - b)b = 30$

STEP 5

Раскроем скобки и приведем уравнение к стандартному виду квадратного уравнения:
$17b - b^2 = 30$ $-b^2 + 17b - 30 = 0$
Умножим уравнение на $-1$ для удобства:
$b^2 - 17b + 30 = 0$

STEP 6

Решим квадратное уравнение $b^2 - 17b + 30 = 0$ с помощью дискриминанта. Найдем дискриминант $D$ :
$D = b^2 - 4ac = 17^2 - 4 \times 1 \times 30 = 289 - 120 = 169$

STEP 7

Так как дискриминант $D = 169$ является полным квадратом, найдем корни уравнения:
$b = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{17 \pm \sqrt{169}}{2} = \frac{17 \pm 13}{2}$
$b_1 = \frac{30}{2} = 15$ $b_2 = \frac{4}{2} = 2$

STEP 8

Get Studdy

Studdy solves anything!

Start learning now

Download Studdy AI Tutor now. Learn with ease and get all help you need to be successful at school.

QuestionЧему равны стороны прямоугольника, если его периметр равен 34 см, а площадь - 30 см² ?

Studdy Solution

STEP 1

STEP 2

STEP 3

Обозначим стороны прямоугольника как a a a и b b b. Периметр прямоугольника равен 2a+2b=34 2a + 2b = 34 2a+2b=34. Упростим уравнение:a+b=17 a + b = 17 a+b=17

STEP 4

Выразим одну сторону через другую. Пусть a=17−b a = 17 - b a=17−b. Подставим это выражение в уравнение для площади, которая равна ab=30 ab = 30 ab=30:(17−b)b=30 (17 - b)b = 30 (17−b)b=30

STEP 5

STEP 6

STEP 7

STEP 8

Get Studdy

Studdy solves anything!

Start learning now

Download Studdy AI Tutor now. Learn with ease and get all help you need to be successful at school.

Обозначим стороны прямоугольника как $a$ и $b$ . Периметр прямоугольника равен $2a + 2b = 34$ . Упростим уравнение:
$a + b = 17$

Выразим одну сторону через другую. Пусть $a = 17 - b$ . Подставим это выражение в уравнение для площади, которая равна $ab = 30$ :
$(17 - b)b = 30$