Studdy AI Logo
Math  /  Geometry

Question، C( 32,24)), A( 0,0)) هو مُعيّن. معطى: ABCD (18) . الزَأس B يقع على الشّعاع الموجب المحور ABCD (ب) طول ضلع المعيّن هو 25 وحدة طول.
جدوا إحداثيّات النّقطة D. (ج) إحسبوا طول قطر المُعيّن الأصغر.

Studdy Solution

STEP 1

1. الشكل المعطى هو مُعيّن.
2. النقطة C C هي (32,24) (32, 24) .
3. النقطة A A هي (0,0) (0, 0) .
4. طول ضلع المُعيّن هو 25 25 وحدة.
5. النقطة B B تقع على المحور x x الموجب.
6. النقطة D D هي النقطة التي نريد إيجاد إحداثياتها.
7. نحتاج لحساب طول القطر الأصغر.

STEP 2

1. إيجاد إحداثيات النقطة B B .
2. إيجاد إحداثيات النقطة D D .
3. حساب طول القطر الأصغر.

STEP 3

إيجاد إحداثيات النقطة B B :
بما أن النقطة B B تقع على المحور x x الموجب، فإن إحداثياتها تكون على الشكل (b,0) (b, 0) .
نستخدم قانون المسافة بين نقطتين لإيجاد b b :
(b−0)2+(0−0)2=25 \sqrt{(b - 0)^2 + (0 - 0)^2} = 25
b=25 b = 25
إذن، إحداثيات النقطة B B هي (25,0) (25, 0) .

STEP 4

إيجاد إحداثيات النقطة D D :
بما أن الشكل هو مُعيّن، فإن الأقطار تتقاطع في المنتصف وتكون متعامدة. نحتاج لإيجاد النقطة D D باستخدام خاصية أن الأقطار تتقاطع في المنتصف.
نحسب إحداثيات المنتصف M M للقطر AC AC :
M=(0+322,0+242)=(16,12) M = \left( \frac{0 + 32}{2}, \frac{0 + 24}{2} \right) = (16, 12)
بما أن الأقطار تتقاطع في المنتصف، فإن المنتصف M M هو أيضًا منتصف القطر BD BD .
نستخدم خاصية المنتصف لإيجاد D D :
(25+dx2,0+dy2)=(16,12) \left( \frac{25 + d_x}{2}, \frac{0 + d_y}{2} \right) = (16, 12)
نحل المعادلتين:
25+dx2=16 \frac{25 + d_x}{2} = 16 0+dy2=12 \frac{0 + d_y}{2} = 12
نجد:
25+dx=32 25 + d_x = 32 dx=7 d_x = 7
dy=24 d_y = 24
إذن، إحداثيات النقطة D D هي (7,24) (7, 24) .

STEP 5

حساب طول القطر الأصغر BD BD :
نستخدم قانون المسافة بين نقطتين:
BD=(7−25)2+(24−0)2 BD = \sqrt{(7 - 25)^2 + (24 - 0)^2} =(−18)2+(24)2 = \sqrt{(-18)^2 + (24)^2} =324+576 = \sqrt{324 + 576} =900 = \sqrt{900} =30 = 30
إذن، طول القطر الأصغر هو 30 30 وحدة.
إحداثيات النقطة D D هي (7,24) (7, 24) وطول القطر الأصغر هو 30 30 وحدة.

Was this helpful?

Studdy solves anything!

banner

Start learning now

Download Studdy AI Tutor now. Learn with ease and get all help you need to be successful at school.

ParentsInfluencer programContactPolicyTerms
TwitterInstagramFacebookTikTokDiscord