Math / Numbers & Operations

QuestionBimplincaf. $\sqrt{15} \cdot \sqrt{3}$

Studdy Solution

STEP 1

¿Qué nos están preguntando? Nos piden simplificar el producto de dos raíces cuadradas: la raíz cuadrada de 15 y la raíz cuadrada de 3. ¡Cuidado! Recuerda que la raíz cuadrada de un número negativo no es un número real.
Afortunadamente, aquí solo tenemos números positivos, ¡así que no hay problema!

STEP 2

1. Combinar las raíces
2. Simplificar la raíz

STEP 3

Podemos combinar las dos raíces cuadradas en una sola multiplicando los números dentro de las raíces, que se llaman radicandos.
Es decir, $\sqrt{15} \cdot \sqrt{3} = \sqrt{15 \cdot 3}$ . ¡Es como si las raíces se "fusionaran"!

STEP 4

Calculamos el producto dentro de la raíz: $15 \cdot 3 = 45$ .
Así que ahora tenemos $\sqrt{45}$ .

STEP 5

Para simplificar $\sqrt{45}$ , buscamos factores cuadrados perfectos de 45.
Un factor cuadrado perfecto es un número que se puede obtener multiplicando un número entero por sí mismo.
Por ejemplo, 9 es un factor cuadrado perfecto porque $3 \cdot 3 = 9$ .

STEP 6

Podemos descomponer 45 como $9 \cdot 5$ .
Entonces, $\sqrt{45} = \sqrt{9 \cdot 5}$ . ¡Esto nos ayudará a simplificar!

STEP 7

Podemos separar la raíz del producto en el producto de las raíces: $\sqrt{9 \cdot 5} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{5}$ .

STEP 8

Sabemos que $\sqrt{9} = 3$ , ya que $3 \cdot 3 = 9$ .
Entonces, $\sqrt{9} \cdot \sqrt{5} = 3\sqrt{5}$ . ¡Y listo!

STEP 9

La expresión simplificada de $\sqrt{15} \cdot \sqrt{3}$ es $3\sqrt{5}$ .

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STEP 1

STEP 2

1. Combinar las raíces
2. Simplificar la raíz

STEP 3

Podemos combinar las dos raíces cuadradas en una sola multiplicando los números dentro de las raíces, que se llaman radicandos.
Es decir, $\sqrt{15} \cdot \sqrt{3} = \sqrt{15 \cdot 3}$ . ¡Es como si las raíces se "fusionaran"!

STEP 4

Calculamos el producto dentro de la raíz: $15 \cdot 3 = 45$ .
Así que ahora tenemos $\sqrt{45}$ .

STEP 5

Para simplificar $\sqrt{45}$ , buscamos factores cuadrados perfectos de 45.
Un factor cuadrado perfecto es un número que se puede obtener multiplicando un número entero por sí mismo.
Por ejemplo, 9 es un factor cuadrado perfecto porque $3 \cdot 3 = 9$ .

STEP 6

Podemos descomponer 45 como $9 \cdot 5$ .
Entonces, $\sqrt{45} = \sqrt{9 \cdot 5}$ . ¡Esto nos ayudará a simplificar!

STEP 7

Podemos separar la raíz del producto en el producto de las raíces: $\sqrt{9 \cdot 5} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{5}$ .

STEP 8

Sabemos que $\sqrt{9} = 3$ , ya que $3 \cdot 3 = 9$ .
Entonces, $\sqrt{9} \cdot \sqrt{5} = 3\sqrt{5}$ . ¡Y listo!

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La expresión simplificada de $\sqrt{15} \cdot \sqrt{3}$ es $3\sqrt{5}$ .

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QuestionBimplincaf. 15⋅3\sqrt{15} \cdot \sqrt{3}15​⋅3​

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STEP 1

STEP 2

1. Combinar las raíces2. Simplificar la raíz

STEP 3

Podemos **combinar** las dos raíces cuadradas en una sola multiplicando los números dentro de las raíces, que se llaman **radicandos**.Es decir, 15⋅3=15⋅3\sqrt{15} \cdot \sqrt{3} = \sqrt{15 \cdot 3}15​⋅3​=15⋅3​. ¡Es como si las raíces se "fusionaran"!

STEP 4

Calculamos el producto dentro de la raíz: 15⋅3=4515 \cdot 3 = 4515⋅3=45.Así que ahora tenemos 45\sqrt{45}45​.

STEP 5

Para simplificar 45\sqrt{45}45​, buscamos **factores cuadrados perfectos** de 45.Un factor cuadrado perfecto es un número que se puede obtener multiplicando un número entero por sí mismo.Por ejemplo, 9 es un factor cuadrado perfecto porque 3⋅3=93 \cdot 3 = 93⋅3=9.

STEP 6

Podemos descomponer 45 como 9⋅59 \cdot 59⋅5.Entonces, 45=9⋅5\sqrt{45} = \sqrt{9 \cdot 5}45​=9⋅5​. ¡Esto nos ayudará a simplificar!

STEP 7

Podemos **separar** la raíz del producto en el producto de las raíces: 9⋅5=9⋅5\sqrt{9 \cdot 5} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{5}9⋅5​=9​⋅5​.

STEP 8

Sabemos que 9=3\sqrt{9} = 39​=3, ya que 3⋅3=93 \cdot 3 = 93⋅3=9.Entonces, 9⋅5=35\sqrt{9} \cdot \sqrt{5} = 3\sqrt{5}9​⋅5​=35​. ¡Y listo!

STEP 9

La expresión simplificada de 15⋅3\sqrt{15} \cdot \sqrt{3}15​⋅3​ es 353\sqrt{5}35​.

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QuestionBimplincaf. $\sqrt{15} \cdot \sqrt{3}$

1. Combinar las raíces
2. Simplificar la raíz

Podemos combinar las dos raíces cuadradas en una sola multiplicando los números dentro de las raíces, que se llaman radicandos.
Es decir, $\sqrt{15} \cdot \sqrt{3} = \sqrt{15 \cdot 3}$ . ¡Es como si las raíces se "fusionaran"!

Calculamos el producto dentro de la raíz: $15 \cdot 3 = 45$ .
Así que ahora tenemos $\sqrt{45}$ .

Para simplificar $\sqrt{45}$ , buscamos factores cuadrados perfectos de 45.
Un factor cuadrado perfecto es un número que se puede obtener multiplicando un número entero por sí mismo.
Por ejemplo, 9 es un factor cuadrado perfecto porque $3 \cdot 3 = 9$ .

Podemos descomponer 45 como $9 \cdot 5$ .
Entonces, $\sqrt{45} = \sqrt{9 \cdot 5}$ . ¡Esto nos ayudará a simplificar!

Podemos separar la raíz del producto en el producto de las raíces: $\sqrt{9 \cdot 5} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{5}$ .

Sabemos que $\sqrt{9} = 3$ , ya que $3 \cdot 3 = 9$ .
Entonces, $\sqrt{9} \cdot \sqrt{5} = 3\sqrt{5}$ . ¡Y listo!

La expresión simplificada de $\sqrt{15} \cdot \sqrt{3}$ es $3\sqrt{5}$ .