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QuestionBerechne Volumen und Oberfläche einer Pyramide mit Grundfläche a=15 cm,b=12 cm,h=20 cma=15 \mathrm{~cm}, b=12 \mathrm{~cm}, h=20 \mathrm{~cm}.

Studdy Solution

STEP 1

Annahmen1. Die Grundfläche der Pyramide ist ein Rechteck mit den Seiten a=15 cma=15 \mathrm{~cm} und b=12 cmb=12 \mathrm{~cm} . Die Höhe der Pyramide ist h=20 cmh=20 \mathrm{~cm}

STEP 2

Zuerst berechnen wir das Volumen der Pyramide. Die Formel für das Volumen einer Pyramide mit rechteckiger Grundfläche istV=1⋅a⋅b⋅hV = \frac{1}{} \cdot a \cdot b \cdot h

STEP 3

Setzen Sie die gegebenen Werte für aa, bb und hh ein, um das Volumen zu berechnen.
V=13⋅15 cm⋅12 cm⋅20 cmV = \frac{1}{3} \cdot15 \mathrm{~cm} \cdot12 \mathrm{~cm} \cdot20 \mathrm{~cm}

STEP 4

Berechnen Sie das Volumen der Pyramide.
V=13⋅15 cm⋅12 cm⋅20 cm=1200 cm3V = \frac{1}{3} \cdot15 \mathrm{~cm} \cdot12 \mathrm{~cm} \cdot20 \mathrm{~cm} =1200 \mathrm{~cm}^3

STEP 5

Als nächstes berechnen wir den Oberflächeninhalt der Pyramide. Die Formel für den Oberflächeninhalt einer Pyramide mit rechteckiger Grundfläche istA=a⋅b+12⋅(a+b)⋅h2+(b−a2)2A = a \cdot b + \frac{1}{2} \cdot (a+b) \cdot \sqrt{h^2 + \left(\frac{b-a}{2}\right)^2}

STEP 6

Setzen Sie die gegebenen Werte für aa, bb und hh ein, um den Oberflächeninhalt zu berechnen.
A=15 cm⋅12 cm+12⋅(15 cm+12 cm)⋅(20 cm)2+(12 cm−15 cm2)2A =15 \mathrm{~cm} \cdot12 \mathrm{~cm} + \frac{1}{2} \cdot (15 \mathrm{~cm} +12 \mathrm{~cm}) \cdot \sqrt{(20 \mathrm{~cm})^2 + \left(\frac{12 \mathrm{~cm} -15 \mathrm{~cm}}{2}\right)^2}

STEP 7

Berechnen Sie den Oberflächeninhalt der Pyramide.
A=15 cm⋅12 cm+12⋅(15 cm+12 cm)⋅(20 cm)2+(12 cm−15 cm2)2=540 cm2A =15 \mathrm{~cm} \cdot12 \mathrm{~cm} + \frac{1}{2} \cdot (15 \mathrm{~cm} +12 \mathrm{~cm}) \cdot \sqrt{(20 \mathrm{~cm})^2 + \left(\frac{12 \mathrm{~cm} -15 \mathrm{~cm}}{2}\right)^2} =540 \mathrm{~cm}^2Das Volumen der Pyramide beträgt 1200 cm31200 \mathrm{~cm}^3 und der Oberflächeninhalt beträgt 540 cm2540 \mathrm{~cm}^2.

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