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STEP 1

1. Nous devons représenter graphiquement les fonctions données.
2. Nous devons déterminer le domaine, le codomaine, les abscisses à l'origine, l'ordonnée à l'origine, le signe, la variation et les extremums des fonctions.

STEP 2

1. Représenter graphiquement chaque fonction.
2. Déterminer le domaine de chaque fonction.
3. Déterminer le codomaine de chaque fonction.
4. Trouver les abscisses à l'origine de chaque fonction.
5. Trouver l'ordonnée à l'origine de chaque fonction.
6. Analyser le signe de chaque fonction.
7. Analyser la variation de chaque fonction.
8. Déterminer les extremums de chaque fonction.

STEP 3

Pour représenter graphiquement $f(x) = -2[0,5(x-3)]-1$, nous devons d'abord simplifier l'expression.
$$f(x) = -2 \times 0,5 \times (x-3) - 1 = -1(x-3) - 1 = -x + 3 - 1 = -x + 2$$ Tracer la droite $y = -x + 2$ sur le graphique.

STEP 4

Pour représenter graphiquement $g(x) = (x+0,5)^2+2$, nous devons reconnaître qu'il s'agit d'une parabole.
Tracer la parabole avec le sommet à $(-0,5, 2)$.

STEP 5

Le domaine de $f(x) = -x + 2$ est $\mathbb{R}$ car c'est une fonction linéaire.

STEP 6

Le domaine de $g(x) = (x+0,5)^2+2$ est $\mathbb{R}$ car c'est une fonction quadratique.

STEP 7

Le codomaine de $f(x) = -x + 2$ est également $\mathbb{R}$.

STEP 8

Le codomaine de $g(x) = (x+0,5)^2+2$ est $[2, +\infty[$ car la parabole est ouverte vers le haut.

STEP 9

Pour $f(x) = -x + 2$, l'abscisse à l'origine est obtenue en résolvant $-x + 2 = 0$.
$$x = 2$$

STEP 10

Pour $g(x) = (x+0,5)^2+2$, il n'y a pas d'abscisse à l'origine car la parabole ne coupe pas l'axe des abscisses.

STEP 11

Pour $f(x) = -x + 2$, l'ordonnée à l'origine est $f(0) = -0 + 2 = 2$.

STEP 12

Pour $g(x) = (x+0,5)^2+2$, l'ordonnée à l'origine est $g(0) = (0+0,5)^2+2 = 0,25 + 2 = 2,25$.

STEP 13

Pour $f(x) = -x + 2$, la fonction est positive pour $x < 2$ et négative pour $x > 2$.

STEP 14

Pour $g(x) = (x+0,5)^2+2$, la fonction est toujours positive car le minimum est 2.

STEP 15

Pour $f(x) = -x + 2$, la fonction est décroissante sur tout $\mathbb{R}$.

STEP 16

Pour $g(x) = (x+0,5)^2+2$, la fonction est décroissante sur $(-∞, -0,5]$ et croissante sur $[-0,5, +∞)$.

STEP 17

Pour $f(x) = -x + 2$, il n'y a pas d'extremum car c'est une droite.

Pour $g(x) = (x+0,5)^2+2$, le minimum est 2 au point $(-0,5, 2)$.