Math / Algebra

Questionb) $y<-2 x+1$
8 pour chacune des fonctions suivantes: 1) représentez graphiquement chaque situation; 2) déterminez son domaine, son codomaine, son ou ses abscisses à l'origine, son ordonnée à l'origine, son signe, sa variation et ses extremums, s'il y a lieu. a) $f(x)=-2[0,5(x-3)]-1$ b) $g(x)=(x+0,5)^{2}+2$ 1) 1) 2) Domaine: $\qquad$ 2) Domaine: $\qquad$ Codomaine: $\qquad$ Abscisses à l'origine: $\qquad$ Ordonnée à l'origine: $\qquad$ Signe: $\qquad$ Codomaine: $\qquad$ Abscisses à l'origine: $\qquad$ Ordonnée à l'origine: $\qquad$ $\qquad$ Signe: $\qquad$ $\qquad$ Variation: $\qquad$ Variation: $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ Extremum: $\qquad$ Extremum: $\qquad$ GARDER LE

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STEP 1

1. Nous devons représenter graphiquement les fonctions données.
2. Nous devons déterminer le domaine, le codomaine, les abscisses à l'origine, l'ordonnée à l'origine, le signe, la variation et les extremums des fonctions.

STEP 2

1. Représenter graphiquement chaque fonction.
2. Déterminer le domaine de chaque fonction.
3. Déterminer le codomaine de chaque fonction.
4. Trouver les abscisses à l'origine de chaque fonction.
5. Trouver l'ordonnée à l'origine de chaque fonction.
6. Analyser le signe de chaque fonction.
7. Analyser la variation de chaque fonction.
8. Déterminer les extremums de chaque fonction.

STEP 3

Pour représenter graphiquement $f(x) = -2[0,5(x-3)]-1$ , nous devons d'abord simplifier l'expression.
$f(x) = -2 \times 0,5 \times (x-3) - 1 = -1(x-3) - 1 = -x + 3 - 1 = -x + 2$
Tracer la droite $y = -x + 2$ sur le graphique.

STEP 4

Pour représenter graphiquement $g(x) = (x+0,5)^2+2$ , nous devons reconnaître qu'il s'agit d'une parabole.
Tracer la parabole avec le sommet à $(-0,5, 2)$ .

STEP 5

Le domaine de $f(x) = -x + 2$ est $\mathbb{R}$ car c'est une fonction linéaire.

STEP 6

Le domaine de $g(x) = (x+0,5)^2+2$ est $\mathbb{R}$ car c'est une fonction quadratique.

STEP 7

Le codomaine de $f(x) = -x + 2$ est également $\mathbb{R}$ .

STEP 8

Le codomaine de $g(x) = (x+0,5)^2+2$ est $[2, +\infty[$ car la parabole est ouverte vers le haut.

STEP 9

Pour $f(x) = -x + 2$ , l'abscisse à l'origine est obtenue en résolvant $-x + 2 = 0$ .
$x = 2$

STEP 10

Pour $g(x) = (x+0,5)^2+2$ , il n'y a pas d'abscisse à l'origine car la parabole ne coupe pas l'axe des abscisses.

STEP 11

Pour $f(x) = -x + 2$ , l'ordonnée à l'origine est $f(0) = -0 + 2 = 2$ .

STEP 12

Pour $g(x) = (x+0,5)^2+2$ , l'ordonnée à l'origine est $g(0) = (0+0,5)^2+2 = 0,25 + 2 = 2,25$ .

STEP 13

Pour $f(x) = -x + 2$ , la fonction est positive pour $x < 2$ et négative pour $x > 2$ .

STEP 14

Pour $g(x) = (x+0,5)^2+2$ , la fonction est toujours positive car le minimum est 2.

STEP 15

Pour $f(x) = -x + 2$ , la fonction est décroissante sur tout $\mathbb{R}$ .

STEP 16

Pour $g(x) = (x+0,5)^2+2$ , la fonction est décroissante sur $(-∞, -0,5]$ et croissante sur $[-0,5, +∞)$ .

STEP 17

Pour $f(x) = -x + 2$ , il n'y a pas d'extremum car c'est une droite.

STEP 18

Pour $g(x) = (x+0,5)^2+2$ , le minimum est 2 au point $(-0,5, 2)$ .

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1. Nous devons représenter graphiquement les fonctions données.
2. Nous devons déterminer le domaine, le codomaine, les abscisses à l'origine, l'ordonnée à l'origine, le signe, la variation et les extremums des fonctions.

STEP 2

STEP 3

Pour représenter graphiquement $f(x) = -2[0,5(x-3)]-1$ , nous devons d'abord simplifier l'expression.
$f(x) = -2 \times 0,5 \times (x-3) - 1 = -1(x-3) - 1 = -x + 3 - 1 = -x + 2$
Tracer la droite $y = -x + 2$ sur le graphique.

STEP 4

Pour représenter graphiquement $g(x) = (x+0,5)^2+2$ , nous devons reconnaître qu'il s'agit d'une parabole.
Tracer la parabole avec le sommet à $(-0,5, 2)$ .

STEP 5

Le domaine de $f(x) = -x + 2$ est $\mathbb{R}$ car c'est une fonction linéaire.

STEP 6

Le domaine de $g(x) = (x+0,5)^2+2$ est $\mathbb{R}$ car c'est une fonction quadratique.

STEP 7

Le codomaine de $f(x) = -x + 2$ est également $\mathbb{R}$ .

STEP 8

Le codomaine de $g(x) = (x+0,5)^2+2$ est $[2, +\infty[$ car la parabole est ouverte vers le haut.

STEP 9

Pour $f(x) = -x + 2$ , l'abscisse à l'origine est obtenue en résolvant $-x + 2 = 0$ .
$x = 2$

STEP 10

Pour $g(x) = (x+0,5)^2+2$ , il n'y a pas d'abscisse à l'origine car la parabole ne coupe pas l'axe des abscisses.

STEP 11

Pour $f(x) = -x + 2$ , l'ordonnée à l'origine est $f(0) = -0 + 2 = 2$ .

STEP 12

Pour $g(x) = (x+0,5)^2+2$ , l'ordonnée à l'origine est $g(0) = (0+0,5)^2+2 = 0,25 + 2 = 2,25$ .

STEP 13

Pour $f(x) = -x + 2$ , la fonction est positive pour $x < 2$ et négative pour $x > 2$ .

STEP 14

Pour $g(x) = (x+0,5)^2+2$ , la fonction est toujours positive car le minimum est 2.

STEP 15

Pour $f(x) = -x + 2$ , la fonction est décroissante sur tout $\mathbb{R}$ .

STEP 16

Pour $g(x) = (x+0,5)^2+2$ , la fonction est décroissante sur $(-∞, -0,5]$ et croissante sur $[-0,5, +∞)$ .

STEP 17

Pour $f(x) = -x + 2$ , il n'y a pas d'extremum car c'est une droite.

STEP 18

Pour $g(x) = (x+0,5)^2+2$ , le minimum est 2 au point $(-0,5, 2)$ .

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1. Nous devons représenter graphiquement les fonctions données.2. Nous devons déterminer le domaine, le codomaine, les abscisses à l'origine, l'ordonnée à l'origine, le signe, la variation et les extremums des fonctions.

STEP 2

STEP 3

STEP 4

Pour représenter graphiquement g(x)=(x+0,5)2+2 g(x) = (x+0,5)^2+2 g(x)=(x+0,5)2+2, nous devons reconnaître qu'il s'agit d'une parabole.Tracer la parabole avec le sommet à (−0,5,2) (-0,5, 2) (−0,5,2).

STEP 5

Le domaine de f(x)=−x+2 f(x) = -x + 2 f(x)=−x+2 est R\mathbb{R}R car c'est une fonction linéaire.

STEP 6

Le domaine de g(x)=(x+0,5)2+2 g(x) = (x+0,5)^2+2 g(x)=(x+0,5)2+2 est R\mathbb{R}R car c'est une fonction quadratique.

STEP 7

Le codomaine de f(x)=−x+2 f(x) = -x + 2 f(x)=−x+2 est également R\mathbb{R}R.

STEP 8

Le codomaine de g(x)=(x+0,5)2+2 g(x) = (x+0,5)^2+2 g(x)=(x+0,5)2+2 est [2,+∞[[2, +\infty[[2,+∞[ car la parabole est ouverte vers le haut.

STEP 9

Pour f(x)=−x+2 f(x) = -x + 2 f(x)=−x+2, l'abscisse à l'origine est obtenue en résolvant −x+2=0 -x + 2 = 0 −x+2=0.x=2 x = 2 x=2

STEP 10

Pour g(x)=(x+0,5)2+2 g(x) = (x+0,5)^2+2 g(x)=(x+0,5)2+2, il n'y a pas d'abscisse à l'origine car la parabole ne coupe pas l'axe des abscisses.

STEP 11

Pour f(x)=−x+2 f(x) = -x + 2 f(x)=−x+2, l'ordonnée à l'origine est f(0)=−0+2=2 f(0) = -0 + 2 = 2 f(0)=−0+2=2.

STEP 12

Pour g(x)=(x+0,5)2+2 g(x) = (x+0,5)^2+2 g(x)=(x+0,5)2+2, l'ordonnée à l'origine est g(0)=(0+0,5)2+2=0,25+2=2,25 g(0) = (0+0,5)^2+2 = 0,25 + 2 = 2,25 g(0)=(0+0,5)2+2=0,25+2=2,25.

STEP 13

Pour f(x)=−x+2 f(x) = -x + 2 f(x)=−x+2, la fonction est positive pour x<2 x < 2 x<2 et négative pour x>2 x > 2 x>2.

STEP 14

Pour g(x)=(x+0,5)2+2 g(x) = (x+0,5)^2+2 g(x)=(x+0,5)2+2, la fonction est toujours positive car le minimum est 2.

STEP 15

Pour f(x)=−x+2 f(x) = -x + 2 f(x)=−x+2, la fonction est décroissante sur tout R\mathbb{R}R.

STEP 16

Pour g(x)=(x+0,5)2+2 g(x) = (x+0,5)^2+2 g(x)=(x+0,5)2+2, la fonction est décroissante sur (−∞,−0,5](-∞, -0,5](−∞,−0,5] et croissante sur [−0,5,+∞)[-0,5, +∞)[−0,5,+∞).

STEP 17

Pour f(x)=−x+2 f(x) = -x + 2 f(x)=−x+2, il n'y a pas d'extremum car c'est une droite.

STEP 18

Pour g(x)=(x+0,5)2+2 g(x) = (x+0,5)^2+2 g(x)=(x+0,5)2+2, le minimum est 2 au point (−0,5,2)(-0,5, 2)(−0,5,2).

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1. Nous devons représenter graphiquement les fonctions données.
2. Nous devons déterminer le domaine, le codomaine, les abscisses à l'origine, l'ordonnée à l'origine, le signe, la variation et les extremums des fonctions.

Pour représenter graphiquement $g(x) = (x+0,5)^2+2$ , nous devons reconnaître qu'il s'agit d'une parabole.
Tracer la parabole avec le sommet à $(-0,5, 2)$ .

Le domaine de $f(x) = -x + 2$ est $\mathbb{R}$ car c'est une fonction linéaire.

Le domaine de $g(x) = (x+0,5)^2+2$ est $\mathbb{R}$ car c'est une fonction quadratique.

Le codomaine de $f(x) = -x + 2$ est également $\mathbb{R}$ .

Le codomaine de $g(x) = (x+0,5)^2+2$ est $[2, +\infty[$ car la parabole est ouverte vers le haut.

Pour $f(x) = -x + 2$ , l'abscisse à l'origine est obtenue en résolvant $-x + 2 = 0$ .
$x = 2$

Pour $g(x) = (x+0,5)^2+2$ , il n'y a pas d'abscisse à l'origine car la parabole ne coupe pas l'axe des abscisses.

Pour $f(x) = -x + 2$ , l'ordonnée à l'origine est $f(0) = -0 + 2 = 2$ .

Pour $g(x) = (x+0,5)^2+2$ , l'ordonnée à l'origine est $g(0) = (0+0,5)^2+2 = 0,25 + 2 = 2,25$ .

Pour $f(x) = -x + 2$ , la fonction est positive pour $x < 2$ et négative pour $x > 2$ .

Pour $g(x) = (x+0,5)^2+2$ , la fonction est toujours positive car le minimum est 2.

Pour $f(x) = -x + 2$ , la fonction est décroissante sur tout $\mathbb{R}$ .

Pour $g(x) = (x+0,5)^2+2$ , la fonction est décroissante sur $(-∞, -0,5]$ et croissante sur $[-0,5, +∞)$ .

Pour $f(x) = -x + 2$ , il n'y a pas d'extremum car c'est une droite.

Pour $g(x) = (x+0,5)^2+2$ , le minimum est 2 au point $(-0,5, 2)$ .