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Questionb) Beim Buchen eines Fluges kann man zwischen der Economy Class (E) und der Business Class (B) wählen. In jeder der beiden Klassen muss man entweder einen Fensterplatz (F), einen Platz am Gang (G) oder einen Platz in der Mitte (M) wählen. Erfahrungsgemäß wählen 90 \% der Fluggäste die Economy Class, die übrigen 10 \% wählen die Business Class. Von den Fluggästen der Business Class wünschen sich 82%82 \% einen Fensterplatz und 8%8 \% einen Platz in der Mitte. Von den Fluggästen der Economy Class wünschen sich 70%70 \% einen Fensterplatz und 25 \% einen Platz am Gang. 1) Vervollständige das nachstehende Baumdiagramm mit den fehlenden Wahrscheinlichkeiten so, dass es den beschriebenen Sachverhalt wiedergibt. [1 Punkt] 2) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass sich ein zufällig ausgewählter Fluggast einen Fensterplatz wünscht. [1 Punk

Studdy Solution

STEP 1

Was ist das? Wir sollen ein Baumdiagramm vervollständigen und die Wahrscheinlichkeit berechnen, dass ein zufällig ausgewählter Fluggast einen Fensterplatz bucht. Vorsicht! Verwechsle nicht die Wahrscheinlichkeiten der Plätze innerhalb einer Klasse mit der Gesamtwahrscheinlichkeit für einen bestimmten Platz.

STEP 2

1. Baumdiagramm vervollständigen
2. Wahrscheinlichkeit für Fensterplatz berechnen

STEP 3

Wir wissen, dass $10%\$10\% der Fluggäste die Business Class wählen.
Das ist unsere **erste wichtige Zahl**: P(B)=0.1P(B) = 0.1.

STEP 4

Da die restlichen Fluggäste die Economy Class wählen, haben wir P(E)=10.1=0.9P(E) = 1 - 0.1 = 0.9. **Super!**

STEP 5

In der Business Class wünschen sich 82%82\% einen Fensterplatz (P(FB)=0.82P(F|B) = 0.82) und 8%8\% einen Platz in der Mitte (P(MB)=0.08P(M|B) = 0.08).

STEP 6

Die restlichen Business Class Fluggäste wollen einen Gangplatz.
Also: P(GB)=10.820.08=0.1P(G|B) = 1 - 0.82 - 0.08 = 0.1. **Ausgezeichnet!**

STEP 7

In der Economy Class wünschen sich 70%70\% einen Fensterplatz (P(FE)=0.7P(F|E) = 0.7) und 25%25\% einen Gangplatz (P(GE)=0.25P(G|E) = 0.25).

STEP 8

Die restlichen Economy Class Fluggäste bevorzugen einen Mittelplatz: P(ME)=10.70.25=0.05P(M|E) = 1 - 0.7 - 0.25 = 0.05. **Fantastisch!**

STEP 9

Die Wahrscheinlichkeit, einen Fensterplatz in der Business Class zu buchen, ist P(FB)=P(B)P(FB)=0.10.82=0.082P(F \cap B) = P(B) \cdot P(F|B) = 0.1 \cdot 0.82 = 0.082.

STEP 10

Die Wahrscheinlichkeit, einen Fensterplatz in der Economy Class zu buchen, ist P(FE)=P(E)P(FE)=0.90.7=0.63P(F \cap E) = P(E) \cdot P(F|E) = 0.9 \cdot 0.7 = 0.63.

STEP 11

Die Gesamtwahrscheinlichkeit für einen Fensterplatz ist die Summe der Wahrscheinlichkeiten für einen Fensterplatz in der Business Class und der Economy Class: P(F)=P(FB)+P(FE)=0.082+0.63=0.712P(F) = P(F \cap B) + P(F \cap E) = 0.082 + 0.63 = \mathbf{0.712}. **Toll!**

STEP 12

Die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig ausgewählter Fluggast einen Fensterplatz wünscht, beträgt 0.712\mathbf{0.712} oder 71.2%\mathbf{71.2 \%}.

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