Studdy AI Logo
Math  /  Algebra

Questionاوجد معكوس الاقتران النتالي :

Studdy Solution

STEP 1

ما هو المطلوب؟ المطلوب إيجاد دالة عكسية، أي دالة تعكس تأثير الدالة الأصلية.
بمعنى آخر، إذا كانت f(x)=yf(x) = y، فإن الدالة العكسية f−1(y)f^{-1}(y) ستساوي xx. انتبه! يجب التأكد من أن الدالة الأصلية قابلة للعكس.
في هذه الحالة، الدالة f(x)f(x) قابلة للعكس لأنها دالة كسرية، ومقامها لا يساوي صفرًا إلا عندما x=−2x = -2، وهو ما يمكن استبعاده من مجال الدالة العكسية.

STEP 2

1. استبدال f(x)f(x) بـ yy.
2. تبديل xx و yy.
3. حل المعادلة بالنسبة لـ yy.
4. كتابة الدالة العكسية.

STEP 3

لنبدأ بالدالة الأصلية: f(x)=x−2x+2f(x) = \frac{x-2}{x+2}. **الآن، سنقوم باستبدال** f(x)f(x) **بـ** yy.
هذا يجعل المعادلة تبدو أبسط قليلاً: y=x−2x+2 y = \frac{x-2}{x+2} وهذا يسهل علينا التعامل معها في الخطوات القادمة!

STEP 4

**الآن، يأتي الجزء الممتع!** سنقوم بتبديل xx و yy في المعادلة.
هذا هو جوهر إيجاد الدالة العكسية.
تخيل أننا نقوم بتبديل الأدوار بين xx و yy! x=y−2y+2 x = \frac{y-2}{y+2}

STEP 5

**هدفنا الآن هو جعل** yy **مفردها في طرف المعادلة.** أولاً، نتخلص من الكسر بضرب طرفي المعادلة في (y+2)(y+2): x⋅(y+2)=y−2 x \cdot (y+2) = y-2 xy+2x=y−2 xy + 2x = y-2

STEP 6

**رائع!** الآن، نجمع كل الحدود التي تحتوي على yy في طرف واحد، والحدود التي لا تحتوي على yy في الطرف الآخر: xy−y=−2x−2 xy - y = -2x - 2

STEP 7

**نقترب من الحل!** نأخذ yy كعامل مشترك في الطرف الأيسر: y(x−1)=−2x−2 y(x-1) = -2x - 2

STEP 8

**أخيراً،** نقسم طرفي المعادلة على (x−1)(x-1) لعزل yy: y=−2x−2x−1 y = \frac{-2x - 2}{x-1} يمكننا تبسيط هذا أكثر بقليل بإخراج −2-2 كعامل مشترك من البسط: y=−2(x+1)x−1 y = \frac{-2(x + 1)}{x-1}

STEP 9

**انتهينا!** الآن، يمكننا كتابة الدالة العكسية f−1(x)f^{-1}(x) كالتالي: f−1(x)=−2(x+1)x−1 f^{-1}(x) = \frac{-2(x + 1)}{x-1}

STEP 10

إذن، معكوس الدالة f(x)=x−2x+2f(x) = \frac{x-2}{x+2} هو f−1(x)=−2(x+1)x−1f^{-1}(x) = \frac{-2(x + 1)}{x-1}.

Was this helpful?

Studdy solves anything!

banner

Start learning now

Download Studdy AI Tutor now. Learn with ease and get all help you need to be successful at school.

ParentsInfluencer programContactPolicyTerms
TwitterInstagramFacebookTikTokDiscord