Math / Numbers & Operations

Questiona) $\frac{4}{6}-\frac{2}{8}=$ $\qquad$ b) $3 \frac{1}{4}-2 \frac{1}{5}=$ a) $\frac{4}{6}-\frac{2}{8}-\frac{16}{24}-\frac{6}{24}=\frac{10}{24}=\frac{5}{12}$ d) $\frac{7}{10}: \frac{1}{2}=$ b) $3 \frac{7}{4}-2 \frac{1}{5}=3 \frac{5}{20}-2 \frac{4}{20}=1 \frac{1}{20}$ c) $\frac{8}{7} \cdot \frac{7}{3}=\frac{56}{21}=2 \frac{14}{21}$ c) $\frac{7}{10}: \frac{1}{2} \frac{14}{10}: \frac{10}{2} \div \frac{24}{10}=1 \frac{4}{10}$ /10,5
Aufgabe 3: Ordnen Sie die folgenden Zahlen nach der Größe. Benutzen Sie die Relationszeichen $<,>$ . Beginnen Sie mit der kleinsten Zahl. $1 ; 0,4 ; \frac{1}{3} ;-4 ; 0 ;|0,9| ; \frac{3}{4} ;-0,8 ;-\frac{1}{2} ;|-3| ;-\frac{10}{5} ; 5$ /12
Aufgabe 4: Nennen Sie ein Beispiel für:

Studdy Solution

STEP 1

Was ist das? Wir sollen Brüche subtrahieren, multiplizieren, dividieren und Zahlen der Größe nach ordnen, plus ein paar Beispiele für bestimmte Zahlentypen finden! Vorsicht! Beim Addieren und Subtrahieren von Brüchen brauchen wir einen gemeinsamen Nenner.
Beim Multiplizieren und Dividieren nicht!
Und Vorsicht bei negativen Zahlen und Beträgen!

STEP 2

1. Brüche subtrahieren
2. Brüche subtrahieren mit gemischten Zahlen
3. Brüche multiplizieren
4. Brüche dividieren
5. Zahlen ordnen
6. Beispiele finden

STEP 3

Wir haben $\frac{4}{6} - \frac{2}{8}$ . Ziel: Einen gemeinsamen Nenner finden!
Das kleinste gemeinsame Vielfache von 6 und 8 ist 24.

STEP 4

$\frac{4}{6}$ erweitern wir mit 4, um auf den Nenner 24 zu kommen: $\frac{4}{6} \cdot \frac{4}{4} = \frac{16}{24}$ .

STEP 5

$\frac{2}{8}$ erweitern wir mit 3: $\frac{2}{8} \cdot \frac{3}{3} = \frac{6}{24}$ .

STEP 6

Jetzt können wir subtrahieren: $\frac{16}{24} - \frac{6}{24} = \frac{10}{24}$ .

STEP 7

Wir können noch kürzen, indem wir durch 2 dividieren: $\frac{10}{24} = \frac{5}{12}$ .
Super!

STEP 8

Wir haben $3 \frac{1}{4} - 2 \frac{1}{5}$ . Ziel: Auch hier brauchen wir einen gemeinsamen Nenner für die Brüche.
Das kleinste gemeinsame Vielfache von 4 und 5 ist 20.

STEP 9

$3 \frac{1}{4}$ wird zu $3 \frac{5}{20}$ (erweitert mit 5) und $2 \frac{1}{5}$ wird zu $2 \frac{4}{20}$ (erweitert mit 4).

STEP 10

Jetzt subtrahieren wir die ganzen Zahlen und die Brüche: $3 \frac{5}{20} - 2 \frac{4}{20} = (3-2) + (\frac{5}{20} - \frac{4}{20}) = 1 \frac{1}{20}$ .
Fertig!

STEP 11

Wir haben $\frac{8}{7} \cdot \frac{7}{3}$ . Ziel: Zähler mal Zähler, Nenner mal Nenner!

STEP 12

$\frac{8}{7} \cdot \frac{7}{3} = \frac{8 \cdot 7}{7 \cdot 3} = \frac{56}{21}$ .

STEP 13

Das können wir als gemischte Zahl schreiben: $\frac{56}{21} = 2 \frac{14}{21}$ .
Kürzen mit 7 ergibt $2 \frac{2}{3}$ .
Wunderbar!

STEP 14

Wir haben $\frac{7}{10} : \frac{1}{2}$ . Ziel: Den zweiten Bruch umdrehen und multiplizieren!

STEP 15

$\frac{7}{10} : \frac{1}{2} = \frac{7}{10} \cdot \frac{2}{1} = \frac{7 \cdot 2}{10 \cdot 1} = \frac{14}{10}$ .

STEP 16

Als gemischte Zahl: $\frac{14}{10} = 1 \frac{4}{10}$ .
Gekürzt: $1 \frac{2}{5}$ .
Toll!

STEP 17

Wir haben $1 ; 0{,}4 ; \frac{1}{3} ;-4 ; 0 ;|0{,}9| ; \frac{3}{4} ;-0{,}8 ;-\frac{1}{2} ;|-3| ;-\frac{10}{5} ; 5$ . Ziel: Alle Zahlen in die gleiche Form bringen, am besten Dezimalzahlen.

STEP 18

Umgeschrieben: $1 ; 0{,}4 ; 0{,}\overline{3} ;-4 ; 0 ; 0{,}9 ; 0{,}75 ;-0{,}8 ;-0{,}5 ; 3 ;-2 ; 5$ .

STEP 19

Sortierung: $-4 < -2 < -0{,}8 < -0{,}5 < 0 < 0{,}\overline{3} < 0{,}4 < 0{,}75 < 0{,}9 < 1 < 3 < 5$ .

STEP 20

Mit den ursprünglichen Zahlen: $-4 < -\frac{10}{5} < -0{,}8 < -\frac{1}{2} < 0 < \frac{1}{3} < 0{,}4 < \frac{3}{4} < |0{,}9| < 1 < |-3| < 5$ .
Ausgezeichnet!

STEP 21

Hier sind keine spezifischen Zahlentypen angegeben, also können wir kreativ sein!
Mehr Infos wären hier hilfreich.

STEP 22

a) $\frac{5}{12}$ b) $1 \frac{1}{20}$ c) $2 \frac{2}{3}$ d) $1 \frac{2}{5}$ Geordnete Zahlen: $-4 < -\frac{10}{5} < -0{,}8 < -\frac{1}{2} < 0 < \frac{1}{3} < 0{,}4 < \frac{3}{4} < |0{,}9| < 1 < |-3| < 5$ Beispiele: (Warten auf mehr Infos!)

Was this helpful?

Studdy Solution

STEP 1

STEP 2

1. Brüche subtrahieren2. Brüche subtrahieren mit gemischten Zahlen3. Brüche multiplizieren4. Brüche dividieren5. Zahlen ordnen6. Beispiele finden

STEP 3

Wir haben 46−28\frac{4}{6} - \frac{2}{8}64​−82​. **Ziel**: Einen gemeinsamen Nenner finden!Das kleinste gemeinsame Vielfache von 6 und 8 ist **24**.

STEP 4

46\frac{4}{6}64​ erweitern wir mit **4**, um auf den Nenner 24 zu kommen: 46⋅44=1624\frac{4}{6} \cdot \frac{4}{4} = \frac{16}{24}64​⋅44​=2416​.

STEP 5

28\frac{2}{8}82​ erweitern wir mit **3**: 28⋅33=624\frac{2}{8} \cdot \frac{3}{3} = \frac{6}{24}82​⋅33​=246​.

STEP 6

Jetzt können wir subtrahieren: 1624−624=1024\frac{16}{24} - \frac{6}{24} = \frac{10}{24}2416​−246​=2410​.

STEP 7

Wir können noch kürzen, indem wir durch **2** dividieren: 1024=512\frac{10}{24} = \frac{5}{12}2410​=125​.Super!

STEP 8

Wir haben 314−2153 \frac{1}{4} - 2 \frac{1}{5}341​−251​. **Ziel**: Auch hier brauchen wir einen gemeinsamen Nenner für die Brüche.Das kleinste gemeinsame Vielfache von 4 und 5 ist **20**.

STEP 9

3143 \frac{1}{4}341​ wird zu 35203 \frac{5}{20}3205​ (erweitert mit 5) und 2152 \frac{1}{5}251​ wird zu 24202 \frac{4}{20}2204​ (erweitert mit 4).

STEP 10

Jetzt subtrahieren wir die ganzen Zahlen und die Brüche: 3520−2420=(3−2)+(520−420)=11203 \frac{5}{20} - 2 \frac{4}{20} = (3-2) + (\frac{5}{20} - \frac{4}{20}) = 1 \frac{1}{20}3205​−2204​=(3−2)+(205​−204​)=1201​.Fertig!

STEP 11

Wir haben 87⋅73\frac{8}{7} \cdot \frac{7}{3}78​⋅37​. **Ziel**: Zähler mal Zähler, Nenner mal Nenner!

STEP 12

87⋅73=8⋅77⋅3=5621\frac{8}{7} \cdot \frac{7}{3} = \frac{8 \cdot 7}{7 \cdot 3} = \frac{56}{21}78​⋅37​=7⋅38⋅7​=2156​.

STEP 13

Das können wir als gemischte Zahl schreiben: 5621=21421\frac{56}{21} = 2 \frac{14}{21}2156​=22114​.Kürzen mit 7 ergibt 2232 \frac{2}{3}232​.Wunderbar!

STEP 14

Wir haben 710:12\frac{7}{10} : \frac{1}{2}107​:21​. **Ziel**: Den zweiten Bruch umdrehen und multiplizieren!

STEP 15

710:12=710⋅21=7⋅210⋅1=1410\frac{7}{10} : \frac{1}{2} = \frac{7}{10} \cdot \frac{2}{1} = \frac{7 \cdot 2}{10 \cdot 1} = \frac{14}{10}107​:21​=107​⋅12​=10⋅17⋅2​=1014​.

STEP 16

Als gemischte Zahl: 1410=1410\frac{14}{10} = 1 \frac{4}{10}1014​=1104​.Gekürzt: 1251 \frac{2}{5}152​.Toll!

STEP 17

STEP 18

Umgeschrieben: 1;0,4;0,3‾;−4;0;0,9;0,75;−0,8;−0,5;3;−2;51 ; 0{,}4 ; 0{,}\overline{3} ;-4 ; 0 ; 0{,}9 ; 0{,}75 ;-0{,}8 ;-0{,}5 ; 3 ;-2 ; 51;0,4;0,3;−4;0;0,9;0,75;−0,8;−0,5;3;−2;5.

STEP 19

Sortierung: −4<−2<−0,8<−0,5<0<0,3‾<0,4<0,75<0,9<1<3<5-4 < -2 < -0{,}8 < -0{,}5 < 0 < 0{,}\overline{3} < 0{,}4 < 0{,}75 < 0{,}9 < 1 < 3 < 5−4<−2<−0,8<−0,5<0<0,3<0,4<0,75<0,9<1<3<5.

STEP 20

Mit den ursprünglichen Zahlen: −4<−105<−0,8<−12<0<13<0,4<34<∣0,9∣<1<∣−3∣<5-4 < -\frac{10}{5} < -0{,}8 < -\frac{1}{2} < 0 < \frac{1}{3} < 0{,}4 < \frac{3}{4} < |0{,}9| < 1 < |-3| < 5−4<−510​<−0,8<−21​<0<31​<0,4<43​<∣0,9∣<1<∣−3∣<5.Ausgezeichnet!

STEP 21

Hier sind keine spezifischen Zahlentypen angegeben, also können wir kreativ sein!Mehr Infos wären hier hilfreich.

STEP 22

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1. Brüche subtrahieren
2. Brüche subtrahieren mit gemischten Zahlen
3. Brüche multiplizieren
4. Brüche dividieren
5. Zahlen ordnen
6. Beispiele finden

Wir haben $\frac{4}{6} - \frac{2}{8}$ . Ziel: Einen gemeinsamen Nenner finden!
Das kleinste gemeinsame Vielfache von 6 und 8 ist 24.

$\frac{4}{6}$ erweitern wir mit 4, um auf den Nenner 24 zu kommen: $\frac{4}{6} \cdot \frac{4}{4} = \frac{16}{24}$ .

$\frac{2}{8}$ erweitern wir mit 3: $\frac{2}{8} \cdot \frac{3}{3} = \frac{6}{24}$ .

Jetzt können wir subtrahieren: $\frac{16}{24} - \frac{6}{24} = \frac{10}{24}$ .

Wir können noch kürzen, indem wir durch 2 dividieren: $\frac{10}{24} = \frac{5}{12}$ .
Super!

Wir haben $3 \frac{1}{4} - 2 \frac{1}{5}$ . Ziel: Auch hier brauchen wir einen gemeinsamen Nenner für die Brüche.
Das kleinste gemeinsame Vielfache von 4 und 5 ist 20.

$3 \frac{1}{4}$ wird zu $3 \frac{5}{20}$ (erweitert mit 5) und $2 \frac{1}{5}$ wird zu $2 \frac{4}{20}$ (erweitert mit 4).

Jetzt subtrahieren wir die ganzen Zahlen und die Brüche: $3 \frac{5}{20} - 2 \frac{4}{20} = (3-2) + (\frac{5}{20} - \frac{4}{20}) = 1 \frac{1}{20}$ .
Fertig!

Wir haben $\frac{8}{7} \cdot \frac{7}{3}$ . Ziel: Zähler mal Zähler, Nenner mal Nenner!

$\frac{8}{7} \cdot \frac{7}{3} = \frac{8 \cdot 7}{7 \cdot 3} = \frac{56}{21}$ .

Das können wir als gemischte Zahl schreiben: $\frac{56}{21} = 2 \frac{14}{21}$ .
Kürzen mit 7 ergibt $2 \frac{2}{3}$ .
Wunderbar!

Wir haben $\frac{7}{10} : \frac{1}{2}$ . Ziel: Den zweiten Bruch umdrehen und multiplizieren!

$\frac{7}{10} : \frac{1}{2} = \frac{7}{10} \cdot \frac{2}{1} = \frac{7 \cdot 2}{10 \cdot 1} = \frac{14}{10}$ .

Als gemischte Zahl: $\frac{14}{10} = 1 \frac{4}{10}$ .
Gekürzt: $1 \frac{2}{5}$ .
Toll!

Umgeschrieben: $1 ; 0{,}4 ; 0{,}\overline{3} ;-4 ; 0 ; 0{,}9 ; 0{,}75 ;-0{,}8 ;-0{,}5 ; 3 ;-2 ; 5$ .

Sortierung: $-4 < -2 < -0{,}8 < -0{,}5 < 0 < 0{,}\overline{3} < 0{,}4 < 0{,}75 < 0{,}9 < 1 < 3 < 5$ .

Mit den ursprünglichen Zahlen: $-4 < -\frac{10}{5} < -0{,}8 < -\frac{1}{2} < 0 < \frac{1}{3} < 0{,}4 < \frac{3}{4} < |0{,}9| < 1 < |-3| < 5$ .
Ausgezeichnet!

Hier sind keine spezifischen Zahlentypen angegeben, also können wir kreativ sein!
Mehr Infos wären hier hilfreich.