QuestionAufgabe 26 Aus einem großen Reservoir wird das Wasser über eine gerade Rohrleitung mit freier Ausmündung einem Bewässerungsgraben zugeführt. Die Leitung besteht aus Polyethylenrohren. Der Einlauf der Leitung ist gut ausgerundet, ein Einlaufverlust soll nicht berücksichtigt werden. Gegeben: $T=10^{\circ}$ a) Bestimmen Sie den Durchfluss in der Leitung für den Fall, dass die Reibungsverluste vernachlässigt werden b) Bestimmen Sie den Durchfluss in der Leitung für den Fall, dass die Rohrreibung berücksichtigt wird c) Zeichnen Sie den Verlauf der Druck- und Energielinie. Hydromechanik

STEP 1

STEP 2

Berechnung des Durchflusses ohne Berücksichtigung der Reibungsverluste:
Verwenden Sie die Bernoulli-Gleichung ohne Reibungsverluste:
$$\frac{v^2}{2g} + z_1 = z_2$$
Da $z_1 - z_2 = \Delta h$, vereinfacht sich die Gleichung zu:
$$\frac{v^2}{2g} = \Delta h$$
Lösen Sie nach $v$ auf:
$$v = \sqrt{2g \Delta h}$$
Berechnen Sie den Durchfluss $Q$ mit:
$$Q = A \cdot v$$
wobei $A$ die Querschnittsfläche des Rohrs ist:
$$A = \frac{\pi d^2}{4}$$
STEP_1.1: Berechnen Sie die Querschnittsfläche $A$:
$$A = \frac{\pi \times (0.2 \, \text{m})^2}{4}$$
STEP_1.2: Berechnen Sie die Geschwindigkeit $v$:
$$v = \sqrt{2 \times 9.81 \, \text{m/s}^2 \times 4.5 \, \text{m}}$$
STEP_1.3: Berechnen Sie den Durchfluss $Q$:
$$Q = A \times v$$

STEP 3

Berechnung des Durchflusses unter Berücksichtigung der Rohrreibung:
Verwenden Sie die erweiterte Bernoulli-Gleichung mit Reibungsverlusten:
$$\frac{v^2}{2g} + z_1 = z_2 + h_f$$
wobei $h_f$ der Reibungsverlust ist, berechnet durch:
$$h_f = f \cdot \frac{L}{d} \cdot \frac{v^2}{2g}$$
Bestimmen Sie den Reibungskoeffizienten $f$ (z.B. mit der Moody-Diagramm oder empirischen Formeln).
Lösen Sie die Gleichung nach $v$ und dann $Q$ auf.
STEP_2.1: Bestimmen Sie den Reibungskoeffizienten $f$.
STEP_2.2: Lösen Sie die erweiterte Bernoulli-Gleichung nach $v$ auf.
STEP_2.3: Berechnen Sie den Durchfluss $Q$ mit der neuen Geschwindigkeit $v$.

STEP 4

Zeichnen des Verlaufs der Druck- und Energielinie:
1. Zeichnen Sie die Energielinie, die den gesamten Energieverlust entlang der Rohrleitung darstellt.
2. Zeichnen Sie die Drucklinie, die den Druckverlust entlang der Rohrleitung darstellt.