Questionالجزء 1: تعتبر الدالة / المعرفة على ] 1:00[ ]0:1[ كما يلي: (C) تمثيلها البياني في معلم متعامد ومتجانس. 1 أجيب نهايات الدالة / عند أطراف مجموعة التعريف وفسر النتائج هندسيا . .2 أدرس اتجاه تغير الدالة / مشكلا جدول تغيراتها . f(x)-Inx انشئ (C) أثبت أن ) (٢) يقطع حامل محور الفواصل في نقطة وحيدة فاصلتها بحيث 0.565a50.57

STEP 1

STEP 2

حساب النهاية عند $x \to 0^+$:
$$\lim_{{x \to 0^+}} \ln(x) = -\infty$$

STEP 3

حساب النهاية عند $x \to 1^-$:
$$\lim_{{x \to 1^-}} \ln(x) = \ln(1) = 0$$

STEP 4

دراسة اتجاه تغير الدالة $f(x) = \ln(x)$:
- المشتقة الأولى: $f'(x) = \frac{1}{x}$

STEP 5

تحليل إشارة المشتقة $f'(x)$:
- $f'(x) > 0$ لكل $x \in ]0, 1[$
الدالة متزايدة على مجالها.

STEP 6

إنشاء التمثيل البياني للدالة $f(x) = \ln(x)$ في المعلم المتعامد والمتجانس.
- الدالة متزايدة من $-\infty$ عند $x \to 0^+$ إلى $0$ عند $x \to 1^-$.

STEP 7

إثبات نقطة تقاطع الدالة مع محور الفواصل:
- نبحث عن $a$ حيث $f(a) = 0$. - $\ln(a) = 0 \implies a = 1$.
لكن المطلوب هو إثبات نقطة تقاطع في مجال $]0.565, 0.57[$.
- يجب استخدام طرق عددية أو تقريبية لتحديد $a$ بدقة في هذا النطاق.