Math  /  Geometry

Questiona8=R22a_{8}=R \sqrt{2-\sqrt{2}}, де RR - радіус описаного кола.
5. Середини сторін правильного дванадцятикутника сполучено через одну так що отриманою фігурою є правильний шестикутник. Знайти сторону шестикутника, якщо сторона дванадцятикутника дорівнює 2 см.

Studdy Solution

STEP 1

STEP 2

Знайти радіус описаного кола правильного дванадцятикутника. Формула для радіуса описаного кола правильного дванадцятикутника:
R=a2sin(π12) R = \frac{a}{2 \sin\left(\frac{\pi}{12}\right)}
де a=2 a = 2 см.

STEP 3

Визначити сторону правильного шестикутника. Середини сторін дванадцятикутника утворюють правильний шестикутник, сторона якого дорівнює:
a6=R22 a_6 = R \sqrt{2 - \sqrt{2}}
Підставимо значення R R з попереднього кроку:
a6=(22sin(π12))22 a_6 = \left(\frac{2}{2 \sin\left(\frac{\pi}{12}\right)}\right) \sqrt{2 - \sqrt{2}}

STEP 4

Обчислити значення:
1. Обчислити sin(π12)\sin\left(\frac{\pi}{12}\right).
2. Підставити значення в формулу для a6 a_6 .

STEP_3.1: Обчислити sin(π12)\sin\left(\frac{\pi}{12}\right):
sin(π12)=sin(15)=624 \sin\left(\frac{\pi}{12}\right) = \sin(15^\circ) = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}
STEP_3.2: Підставити значення в формулу для a6 a_6 :
a6=(22624)22 a_6 = \left(\frac{2}{2 \cdot \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}}\right) \sqrt{2 - \sqrt{2}}
a6=(462)22 a_6 = \left(\frac{4}{\sqrt{6} - \sqrt{2}}\right) \sqrt{2 - \sqrt{2}}

STEP 5

Обчислити кінцеве значення a6 a_6 .
Результат:
a6=2 a_6 = 2

Was this helpful?

Studdy solves anything!

banner

Start learning now

Download Studdy AI Tutor now. Learn with ease and get all help you need to be successful at school.

ParentsInfluencer programContactPolicyTerms
TwitterInstagramFacebookTikTokDiscord