Math  /  Algebra

QuestionL. 6 Slope-intercept form: write an equation A42 You
A line has a slope of 6 and passes through the point (2,16)(-2,-16). Write its equation in slopeintercept form. Write your answer using integers, proper fractions, and improper fractions in simplest form. \square

Studdy Solution

STEP 1

¿Qué nos están preguntando? Nos piden encontrar la ecuación de una recta, en la forma pendiente-intersección, sabiendo que su pendiente es 6 y que pasa por el punto (2,16)(-2, -16). ¡Cuidado! Un error común es confundir las coordenadas xx e yy del punto dado. ¡Asegúrate de sustituirlas correctamente en la ecuación!

STEP 2

1. Escribir la forma pendiente-intersección
2. Sustituir la pendiente
3. Sustituir las coordenadas del punto
4. Despejar la intersección yy
5. Escribir la ecuación final

STEP 3

¡Empecemos con la forma pendiente-intersección!
Esta es: y=mx+by = mx + b, donde mm es la **pendiente** y bb es la **intersección** con el eje yy. ¡Es como nuestra plantilla para la ecuación de la recta!

STEP 4

Sabemos que la **pendiente** es m=6m = 6, así que sustituyamos ese valor en nuestra ecuación.
Nos queda: y=6x+by = 6x + b. ¡Un paso menos!

STEP 5

Ahora, usemos el punto que nos dieron, (2,16)(-2, -16).
Recuerda, esto significa que cuando x=2x = -2, entonces y=16y = -16. ¡Sustituyamos estos valores en la ecuación que tenemos hasta ahora!

STEP 6

Obtenemos: 16=6(2)+b-16 = 6 \cdot (-2) + b. ¡Mira, ahora solo tenemos una incógnita, bb!

STEP 7

Resolvamos para bb.
Primero, simplifiquemos el lado derecho: 16=12+b-16 = -12 + b.

STEP 8

Para despejar bb, sumamos 12 a ambos lados de la ecuación: 16+12=12+12+b-16 + 12 = -12 + 12 + b.

STEP 9

Esto nos da: 4=b-4 = b. ¡Genial, ya encontramos el valor de la intersección con el eje yy!

STEP 10

Ahora que conocemos la **pendiente** (m=6m = 6) y la **intersección** con el eje yy (b=4b = -4), podemos escribir la ecuación completa de la recta en la forma pendiente-intersección.

STEP 11

Simplemente sustituimos mm y bb en la ecuación y=mx+by = mx + b.
Obtenemos: y=6x+(4)y = 6x + (-4), que se simplifica a y=6x4y = 6x - 4. ¡Lo logramos!

STEP 12

La ecuación de la recta en forma pendiente-intersección es y=6x4y = 6x - 4.

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