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Questiona.) ¿Cuántas delegaciones diferentes se pueden formar con al menos 1 miembro de 16 estudiantes? b.) ¿Cuántas delegaciones diferentes se pueden formar con al menos 2 miembros de 16 estudiantes?

Studdy Solution

STEP 1

Suposiciones1. El número total de estudiantes en el curso de Precálculo es16. . La delegación puede incluir tantos miembros del curso como se desee.
3. Al menos un miembro debe asistir a la junta de grupos de estudiantes en la Universidad.
4. Al menos dos miembros deben asistir a la junta de grupos de estudiantes en la Universidad.

STEP 2

Primero, necesitamos entender que este es un problema de combinaciones. En este caso, cada estudiante puede ser seleccionado o no seleccionado para la delegación. Por lo tanto, hay2 opciones para cada estudiante.
Nuˊmero de delegaciones=2nuˊmero de estudiantesNúmero\, de\, delegaciones =2^{número\, de\, estudiantes}

STEP 3

Ahora, sustituye el número de estudiantes en la fórmula para calcular el número total de delegaciones.
Nuˊmero de delegaciones=216Número\, de\, delegaciones =2^{16}

STEP 4

Calcula el número total de delegaciones.
Nuˊmero de delegaciones=216=65536Número\, de\, delegaciones =2^{16} =65536

STEP 5

Sin embargo, se nos pide que al menos un miembro debe asistir. Por lo tanto, debemos restar el caso en el que ningún miembro asiste.
Nuˊmero de delegaciones con al menos un miembro=Nuˊmero total de delegaciones−Caso en que ninguˊn miembro asisteNúmero\, de\, delegaciones\, con\, al\, menos\, un\, miembro = Número\, total\, de\, delegaciones - Caso\, en\, que\, ningún\, miembro\, asiste

STEP 6

ustituye los valores en la fórmula para calcular el número de delegaciones con al menos un miembro.
Nuˊmero de delegaciones con al menos un miembro=65536−1Número\, de\, delegaciones\, con\, al\, menos\, un\, miembro =65536 -1

STEP 7

Calcula el número de delegaciones con al menos un miembro.
Nuˊmero de delegaciones con al menos un miembro=65536−1=65535Número\, de\, delegaciones\, con\, al\, menos\, un\, miembro =65536 -1 =65535Por lo tanto, el número de delegaciones diferentes que se pueden formar, si al menos debe asistir un miembro, es65535.

STEP 8

Para el segundo caso, se nos pide que al menos dos miembros deben asistir. Por lo tanto, debemos restar el caso en el que ningún miembro asiste y el caso en el que solo un miembro asiste.
Nuˊmero de delegaciones con al menos dos miembros=Nuˊmero total de delegaciones−Caso en que ninguˊn miembro asiste−Caso en que solo un miembro asisteNúmero\, de\, delegaciones\, con\, al\, menos\, dos\, miembros = Número\, total\, de\, delegaciones - Caso\, en\, que\, ningún\, miembro\, asiste - Caso\, en\, que\, solo\, un\, miembro\, asiste

STEP 9

El caso en el que solo un miembro asiste es igual al número total de estudiantes, ya que cada estudiante puede ser el único miembro que asiste.ustituye los valores en la fórmula para calcular el número de delegaciones con al menos dos miembros.
Nuˊmero de delegaciones con al menos dos miembros=65536−−16Número\, de\, delegaciones\, con\, al\, menos\, dos\, miembros =65536 - -16

STEP 10

Calcula el número de delegaciones con al menos dos miembros.
Nuˊmero de delegaciones con al menos dos miembros=65536−−16=65519Número\, de\, delegaciones\, con\, al\, menos\, dos\, miembros =65536 - -16 =65519Por lo tanto, el número de delegaciones diferentes que se pueden formar, si al menos deben asistir dos miembros, es65519.

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