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Questiona.) ¿Cuántas delegaciones diferentes se pueden formar con al menos un miembro de 18 estudiantes? b.) ¿Cuántas delegaciones diferentes se pueden formar con al menos dos miembros de 18 estudiantes?

Studdy Solution

STEP 1

Suposiciones1. El número total de estudiantes en el curso de Precálculo es18. . La delegación puede incluir cualquier número de miembros del curso, siempre que haya al menos un miembro (para la parte a) y al menos dos miembros (para la parte b).

STEP 2

Para encontrar el número de delegaciones diferentes que se pueden formar, debemos usar la fórmula del número de subconjuntos de un conjunto, que es 2n2^n, donde nn es el número de elementos en el conjunto. En este caso, nn es el número de estudiantes, que es18.
Nuˊmero de subconjuntos=2nNúmero\, de\, subconjuntos =2^n

STEP 3

ustituya el valor de nn en la fórmula para calcular el número total de subconjuntos.
Nuˊmero de subconjuntos=218Número\, de\, subconjuntos =2^{18}

STEP 4

Calcula el número total de subconjuntos.
Nuˊmero de subconjuntos=218=262144Número\, de\, subconjuntos =2^{18} =262144

STEP 5

Para la parte a), ya que al menos un miembro debe asistir, debemos restar el caso en el que ningún miembro asiste. Dado que solo hay un caso en el que ningún miembro asiste (todos los estudiantes deciden no asistir), restamos1 del número total de subconjuntos.
Nuˊmero de delegaciones con al menos un miembro=Nuˊmero de subconjuntos−1Número\, de\, delegaciones\, con\, al\, menos\, un\, miembro = Número\, de\, subconjuntos -1

STEP 6

ustituya los valores en la fórmula para calcular el número de delegaciones con al menos un miembro.
Nuˊmero de delegaciones con al menos un miembro=262144−1Número\, de\, delegaciones\, con\, al\, menos\, un\, miembro =262144 -1

STEP 7

Calcula el número de delegaciones con al menos un miembro.
Nuˊmero de delegaciones con al menos un miembro=262144−1=262143Número\, de\, delegaciones\, con\, al\, menos\, un\, miembro =262144 -1 =262143Para la parte a), el número de delegaciones diferentes que se pueden formar, si al menos debe asistir un miembro, es262143.

STEP 8

Para la parte b), ya que al menos dos miembros deben asistir, debemos restar los casos en los que uno o ningún miembro asiste. Ya hemos calculado el caso en el que ningún miembro asiste (1 caso). El número de casos en los que solo un miembro asiste es igual al número total de estudiantes, que es18.
Nuˊmero de delegaciones con al menos dos miembros=Nuˊmero de subconjuntos−Nuˊmero de estudiantes−1Número\, de\, delegaciones\, con\, al\, menos\, dos\, miembros = Número\, de\, subconjuntos - Número\, de\, estudiantes -1

STEP 9

ustituya los valores en la fórmula para calcular el número de delegaciones con al menos dos miembros.
Nuˊmero de delegaciones con al menos dos miembros=262144−18−Número\, de\, delegaciones\, con\, al\, menos\, dos\, miembros =262144 -18 -

STEP 10

Calcula el número de delegaciones con al menos dos miembros.
Nuˊmero de delegaciones con al menos dos miembros=262144−18−=262125Número\, de\, delegaciones\, con\, al\, menos\, dos\, miembros =262144 -18 - =262125Para la parte b), el número de delegaciones diferentes que se pueden formar, si al menos deben asistir dos miembros, es262125.

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