Question Coin tossed 4 times, find the variance of the number of heads obtained. $\text{Var}(X) = np(1-p)$ , where $n=4$ and $p=0.5$ .

Studdy Solution

STEP 1

الافتراضات
1. يتم رمي العملة أربع مرات.
2. كل رمية مستقلة عن الأخرى.
3. احتمال الحصول على وجه (رأس) في كل رمية هو $\frac{1}{2}$ .
4. احتمال الحصول على صورة (كتابة) في كل رمية هو $\frac{1}{2}$ .
5. نريد حساب تباين عدد الوجوه (الرؤوس) التي سنحصل عليها.

STEP 2

أولاً، نحتاج إلى تحديد القيمة المتوقعة (المتوسط) لعدد الرؤوس التي يمكن الحصول عليها في أربع رميات.
$E(X) = n \times p$
حيث $E(X)$ هي القيمة المتوقعة لعدد الرؤوس، $n$ هو عدد الرميات، و $p$ هو احتمال الحصول على رأس في رمية واحدة.

STEP 3

نقوم بتعويض القيم المعطاة في الصيغة لحساب القيمة المتوقعة.
$E(X) = 4 \times \frac{1}{2}$

STEP 4

نحسب القيمة المتوقعة.
$E(X) = 2$

STEP 5

الآن، نحتاج إلى حساب التباين لعدد الرؤوس. التباين يعطى بالصيغة:
$Var(X) = n \times p \times (1 - p)$
حيث $Var(X)$ هو التباين لعدد الرؤوس.

STEP 6

نقوم بتعويض القيم المعطاة في الصيغة لحساب التباين.
$Var(X) = 4 \times \frac{1}{2} \times (1 - \frac{1}{2})$

STEP 7

نحسب التباين.
$Var(X) = 4 \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2}$

STEP 8

نحسب الناتج النهائي للتباين.
$Var(X) = 4 \times \frac{1}{4} = 1$
إذاً، التباين لعدد الرؤوس التي سيتم الحصول عليها عند رمي العملة أربع مرات هو 1.
الجواب هو الخيار (b): 1.

Was this helpful?

Question Coin tossed 4 times, find the variance of the number of heads obtained. $\text{Var}(X) = np(1-p)$ , where $n=4$ and $p=0.5$ .

Studdy Solution

STEP 1

STEP 2

STEP 3

نقوم بتعويض القيم المعطاة في الصيغة لحساب القيمة المتوقعة.
$E(X) = 4 \times \frac{1}{2}$

STEP 4

نحسب القيمة المتوقعة.
$E(X) = 2$

STEP 5

الآن، نحتاج إلى حساب التباين لعدد الرؤوس. التباين يعطى بالصيغة:
$Var(X) = n \times p \times (1 - p)$
حيث $Var(X)$ هو التباين لعدد الرؤوس.

STEP 6

نقوم بتعويض القيم المعطاة في الصيغة لحساب التباين.
$Var(X) = 4 \times \frac{1}{2} \times (1 - \frac{1}{2})$

STEP 7

نحسب التباين.
$Var(X) = 4 \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2}$

STEP 8

نحسب الناتج النهائي للتباين.
$Var(X) = 4 \times \frac{1}{4} = 1$
إذاً، التباين لعدد الرؤوس التي سيتم الحصول عليها عند رمي العملة أربع مرات هو 1.
الجواب هو الخيار (b): 1.

Get Studdy

Studdy solves anything!

Start learning now

Download Studdy AI Tutor now. Learn with ease and get all help you need to be successful at school.

Question Coin tossed 4 times, find the variance of the number of heads obtained. Var(X)=np(1−p)\text{Var}(X) = np(1-p)Var(X)=np(1−p), where n=4n=4n=4 and p=0.5p=0.5p=0.5.

Studdy Solution

STEP 1

STEP 2

STEP 3

نقوم بتعويض القيم المعطاة في الصيغة لحساب القيمة المتوقعة.E(X)=4×12E(X) = 4 \times \frac{1}{2}E(X)=4×21​

STEP 4

نحسب القيمة المتوقعة.E(X)=2E(X) = 2E(X)=2

STEP 5

الآن، نحتاج إلى حساب التباين لعدد الرؤوس. التباين يعطى بالصيغة:Var(X)=n×p×(1−p)Var(X) = n \times p \times (1 - p)Var(X)=n×p×(1−p)حيث Var(X)Var(X)Var(X) هو التباين لعدد الرؤوس.

STEP 6

نقوم بتعويض القيم المعطاة في الصيغة لحساب التباين.Var(X)=4×12×(1−12)Var(X) = 4 \times \frac{1}{2} \times (1 - \frac{1}{2})Var(X)=4×21​×(1−21​)

STEP 7

نحسب التباين.Var(X)=4×12×12Var(X) = 4 \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2}Var(X)=4×21​×21​

STEP 8

نحسب الناتج النهائي للتباين.Var(X)=4×14=1Var(X) = 4 \times \frac{1}{4} = 1Var(X)=4×41​=1إذاً، التباين لعدد الرؤوس التي سيتم الحصول عليها عند رمي العملة أربع مرات هو 1.الجواب هو الخيار (b): 1.

Get Studdy

Studdy solves anything!

Start learning now

Download Studdy AI Tutor now. Learn with ease and get all help you need to be successful at school.

Question Coin tossed 4 times, find the variance of the number of heads obtained. $\text{Var}(X) = np(1-p)$ , where $n=4$ and $p=0.5$ .

نقوم بتعويض القيم المعطاة في الصيغة لحساب القيمة المتوقعة.
$E(X) = 4 \times \frac{1}{2}$

نحسب القيمة المتوقعة.
$E(X) = 2$

الآن، نحتاج إلى حساب التباين لعدد الرؤوس. التباين يعطى بالصيغة:
$Var(X) = n \times p \times (1 - p)$
حيث $Var(X)$ هو التباين لعدد الرؤوس.

نقوم بتعويض القيم المعطاة في الصيغة لحساب التباين.
$Var(X) = 4 \times \frac{1}{2} \times (1 - \frac{1}{2})$

نحسب التباين.
$Var(X) = 4 \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2}$

نحسب الناتج النهائي للتباين.
$Var(X) = 4 \times \frac{1}{4} = 1$
إذاً، التباين لعدد الرؤوس التي سيتم الحصول عليها عند رمي العملة أربع مرات هو 1.
الجواب هو الخيار (b): 1.