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Question6- Se compra un automóvil con valor de $850,000\$ 850,000 para pagar en pagos mensuales durante 6 anos con cargos de 14%14 \% anual compuesto mensualmente ¿de que cantidad seria cada pago?

Studdy Solution

STEP 1

¿Qué nos están preguntando? Necesitamos encontrar el valor de los pagos mensuales para un préstamo de $850,000\$850,000 a una tasa de interés del 14%14\% anual compuesto mensualmente durante 66 años. ¡Cuidado! Recuerda que la tasa de interés anual debe convertirse a una tasa mensual, y el tiempo en años debe convertirse a meses. ¡No olvides que estamos trabajando con interés compuesto!

STEP 2

1. Calcular la tasa de interés mensual.
2. Calcular el número total de pagos.
3. Calcular el pago mensual.

STEP 3

La tasa de interés anual es del 14%14\%, lo que significa que i=0.14i = 0.14.
Como el interés se compone mensualmente, debemos dividir la tasa anual entre **1212** para obtener la tasa mensual.

STEP 4

Entonces, la tasa de interés mensual es im=0.14120.01166667i_m = \frac{0.14}{12} \approx 0.01166667. ¡**Este valor** lo usaremos en la fórmula del pago mensual!

STEP 5

El préstamo se pagará durante 66 años.
Como hay 1212 meses en un año, el número total de pagos será n=612=72n = 6 \cdot 12 = 72. ¡Serán **7272 pagos** en total!

STEP 6

Usaremos la fórmula para el pago mensual de un préstamo: P=Aim1(1+im)nP = \frac{A \cdot i_m}{1 - (1 + i_m)^{-n}} Donde: PP es el pago mensual. AA es el monto del préstamo ($850,000\$850,000). imi_m es la tasa de interés mensual (0.01166667\approx 0.01166667). nn es el número total de pagos (7272).

STEP 7

¡**Sustituyamos** los valores en la fórmula! P=8500000.011666671(1+0.01166667)72P = \frac{850000 \cdot 0.01166667}{1 - (1 + 0.01166667)^{-72}}

STEP 8

Primero, calculemos 1+im=1+0.01166667=1.011666671 + i_m = 1 + 0.01166667 = 1.01166667.
Luego, elevamos este valor a la potencia de 72-72: (1.01166667)720.43361(1.01166667)^{-72} \approx 0.43361.

STEP 9

Ahora, restemos este valor de 11: 10.433610.566391 - 0.43361 \approx 0.56639.

STEP 10

Multipliquemos el monto del préstamo por la tasa de interés mensual: 8500000.011666679916.6695850000 \cdot 0.01166667 \approx 9916.6695.

STEP 11

Finalmente, dividamos el resultado anterior entre el valor que calculamos en el paso anterior: P=9916.66950.5663917510.67P = \frac{9916.6695}{0.56639} \approx 17510.67

STEP 12

El pago mensual será de aproximadamente $17,510.67\$17,510.67.

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