Studdy AI Logo
Math  /  Algebra

Question6. Diketahui f(x)=2x+5f(x)=2 x+5 dan g(x)=x−1X+4,x≠−5g(x)=\frac{x-1}{X+4}, x \neq-5 maka (f∘g)(x)=…(f \circ g)(x)=\ldots a. 7x−2x+4,x≠−4\frac{7 x-2}{x+4}, x \neq-4 d. 7x+18x+4,x≠−4\frac{7 x+18}{x+4}, x \neq-4
16. 2x+3x+4,x≠−4\frac{2 x+3}{x+4}, x \neq-4 e. 7x+22x+4,x≠−4\frac{7 x+22}{x+4}, x \neq-4

Studdy Solution

STEP 1

1. Fungsi f(x)=2x+5 f(x) = 2x + 5 dan g(x)=x−1x+4 g(x) = \frac{x-1}{x+4} .
2. Kita mencari komposisi fungsi (f∘g)(x) (f \circ g)(x) , yang berarti kita akan menggantikan g(x) g(x) ke dalam f(x) f(x) .
3. Nilai x≠−4 x \neq -4 karena pembagi pada g(x) g(x) tidak boleh nol.

STEP 2

1. Menentukan bentuk g(x) g(x) .
2. Menggantikan g(x) g(x) ke dalam f(x) f(x) .
3. Menyederhanakan hasil komposisi.
4. Memastikan domain dari komposisi.

STEP 3

Tentukan bentuk g(x) g(x) :
g(x)=x−1x+4 g(x) = \frac{x-1}{x+4}

STEP 4

Gantikan g(x) g(x) ke dalam f(x) f(x) untuk mendapatkan (f∘g)(x) (f \circ g)(x) :
(f∘g)(x)=f(g(x))=f(x−1x+4) (f \circ g)(x) = f(g(x)) = f\left(\frac{x-1}{x+4}\right)
=2(x−1x+4)+5 = 2\left(\frac{x-1}{x+4}\right) + 5

STEP 5

Sederhanakan hasil komposisi:
=2(x−1)x+4+5 = \frac{2(x-1)}{x+4} + 5
=2x−2x+4+5(x+4)x+4 = \frac{2x - 2}{x+4} + \frac{5(x+4)}{x+4}
=2x−2+5x+20x+4 = \frac{2x - 2 + 5x + 20}{x+4}
=7x+18x+4 = \frac{7x + 18}{x+4}

STEP 6

Pastikan domain dari komposisi:
Karena x≠−4 x \neq -4 dari g(x) g(x) , domain dari (f∘g)(x) (f \circ g)(x) juga x≠−4 x \neq -4 .
Jadi, hasil dari (f∘g)(x) (f \circ g)(x) adalah 7x+18x+4,x≠−4\frac{7x + 18}{x+4}, x \neq -4.

Was this helpful?

Studdy solves anything!

banner

Start learning now

Download Studdy AI Tutor now. Learn with ease and get all help you need to be successful at school.

ParentsInfluencer programContactPolicyTerms
TwitterInstagramFacebookTikTokDiscord