Question5 a) 30 Kinder der 5 c haben die Länge einer Strecke an der Tafel auf cm genau geschätzt: $98 ; 92 ; 66 ; 68 ; 74 ; 87 ; 65 ; 75 ; 91 ; 91 ; 94 ; 77 ; 60 ; 82 ; 92 ; 84 ; 95 ; 86 ; 74 ; 87 ; 95 ; 59 ; 77 ; 77 ; 64 ; 72 ; 85 ; 72$; 74; 84. Bestimmen Sie die Standardabweichung $s$ der Schätzwerte. b) Welche Länge hat die Strecke vermutlich in Wirklichkeit (zwischen ... und ...cm)? c) Bestimmen Sie, welcher Anteil der Schätzwerte weniger als eine Standardabweichung vom Mittelwert entfernt liegt.

STEP 1

STEP 2

Hoch_Ebene_Schritt: 1 Berechne den Mittelwert der Schätzwerte:
$\text{Mittelwert} = \frac{98 + 92 + 66 + 68 + 74 + 87 + 65 + 75 + 91 + 91 + 94 + 77 + 60 + 82 + 92 + 84 + 95 + 86 + 74 + 87 + 95 + 59 + 77 + 77 + 64 + 72 + 85 + 72 + 74 + 84}{30}$
$\text{Mittelwert} = \frac{2394}{30} = 79.8$
Hoch_Ebene_Schritt_Abgeschlossen: TRUE

STEP 3

Hoch_Ebene_Schritt: 2 Berechne die Abweichungen der Schätzwerte vom Mittelwert:
$\text{Abweichungen} = (98 - 79.8), (92 - 79.8), \ldots, (84 - 79.8)$
Hoch_Ebene_Schritt_Abgeschlossen: TRUE

STEP 4

Hoch_Ebene_Schritt: 3 Berechne die quadrierten Abweichungen:
$\text{Quadrierte Abweichungen} = (98 - 79.8)^2, (92 - 79.8)^2, \ldots, (84 - 79.8)^2$
Hoch_Ebene_Schritt_Abgeschlossen: TRUE

STEP 5

Hoch_Ebene_Schritt: 4 Berechne die Varianz:
$\text{Varianz} = \frac{\sum (\text{Quadrierte Abweichungen})}{n - 1}$
Hoch_Ebene_Schritt_Abgeschlossen: TRUE

STEP 6

Hoch_Ebene_Schritt: 5 Ziehe die Quadratwurzel der Varianz, um die Standardabweichung zu erhalten:
$s = \sqrt{\text{Varianz}}$
Hoch_Ebene_Schritt_Abgeschlossen: TRUE

STEP 7

Hoch_Ebene_Schritt: 6 Bestimme den Bereich der vermutlichen Länge der Strecke:
$\text{Bereich} = (\text{Mittelwert} - s, \text{Mittelwert} + s)$
Hoch_Ebene_Schritt_Abgeschlossen: TRUE

STEP 8

Hoch_Ebene_Schritt: 7 Bestimme den Anteil der Schätzwerte, die weniger als eine Standardabweichung vom Mittelwert entfernt sind:
$\text{Anteil} = \frac{\text{Anzahl der Schätzwerte innerhalb des Bereichs}}{30}$
Hoch_Ebene_Schritt_Abgeschlossen: TRUE
Die Standardabweichung $s$ ist berechnet, der vermutliche Bereich der Strecke ist bestimmt, und der Anteil der Schätzwerte innerhalb einer Standardabweichung ist ermittelt.