Question(42) Find the smallest positive integer which leaves the remainder 1 when divided by , and the remainder 0 when divided by 7 .
Studdy Solution
STEP 1
ما هو المطلوب؟ أوجد أصغر عدد صحيح موجب يترك باقي قسمة عند قسمته على ، ، ، ، ، وباقي قسمة عند قسمته على . انتبه! لا تنس أن العدد يجب أن يكون **موجباً**.
STEP 2
1. إيجاد مضاعف مشترك
2. إضافة واحد
3. جعل العدد قابلاً للقسمة على سبعة
STEP 3
نريد أولاً إيجاد أصغر عدد صحيح موجب يقبل القسمة على ، ، ، ، و .
هذا هو المضاعف المشترك الأصغر.
STEP 4
لنبدأ بتحليل كل عدد إلى عوامله الأولية:
STEP 5
الآن، نأخذ أعلى قوة لكل عامل أولي ونضربها معاً:
إذن، المضاعف المشترك الأصغر هو .
أي مضاعف لهذه الأعداد سيكون من مضاعفات .
STEP 6
المسألة تطلب منا إيجاد عدد يترك باقي قسمة عند قسمته على ، ، ، ، و .
STEP 7
بما أن يقبل القسمة على كل هذه الأعداد، فإن سيترك باقي قسمة عند قسمته على كل منها.
STEP 8
نريد الآن إيجاد عدد على الصورة حيث عدد صحيح، بحيث يكون هذا العدد قابلاً للقسمة على .
STEP 9
لنختبر قيم مختلفة لـ :
إذا كانت ، فإن .
و ليس قابلاً للقسمة على .
إذا كانت ، فإن .
و ليس قابلاً للقسمة على .
إذا كانت ، فإن .
و ليس قابلاً للقسمة على .
إذا كانت ، فإن .
و ليس قابلاً للقسمة على .
إذا كانت ، فإن .
و ، إذن يقبل القسمة على .
STEP 10
أصغر عدد صحيح موجب يحقق الشروط هو .
Was this helpful?