Math Snap

STEP 1

ما هو المطلوب؟
أوجد أصغر عدد صحيح موجب يترك باقي قسمة $1$ عند قسمته على $2$، $3$، $4$، $5$، $6$، وباقي قسمة $0$ عند قسمته على $7$.
انتبه!
لا تنس أن العدد يجب أن يكون موجباً.

STEP 2

1. إيجاد مضاعف مشترك
2. إضافة واحد
3. جعل العدد قابلاً للقسمة على سبعة

STEP 3

نريد أولاً إيجاد أصغر عدد صحيح موجب يقبل القسمة على $2$، $3$، $4$، $5$، و $6$.
هذا هو المضاعف المشترك الأصغر.

STEP 4

لنبدأ بتحليل كل عدد إلى عوامله الأولية:
$2 = 2$
$3 = 3$$4 = 2 \cdot 2 = 2^2$$5 = 5$$6 = 2 \cdot 3$

STEP 5

الآن، نأخذ أعلى قوة لكل عامل أولي ونضربها معاً:
$$2^2 \cdot 3 \cdot 5 = 4 \cdot 3 \cdot 5 = 60$$ إذن، المضاعف المشترك الأصغر هو $60$.
أي مضاعف لهذه الأعداد سيكون من مضاعفات $60$.

STEP 6

المسألة تطلب منا إيجاد عدد يترك باقي قسمة $1$ عند قسمته على $2$، $3$، $4$، $5$، و $6$.

STEP 7

بما أن $60$ يقبل القسمة على كل هذه الأعداد، فإن $60 + 1 = 61$ سيترك باقي قسمة $1$ عند قسمته على كل منها.

STEP 8

نريد الآن إيجاد عدد على الصورة $60k + 1$ حيث $k$ عدد صحيح، بحيث يكون هذا العدد قابلاً للقسمة على $7$.

STEP 9

لنختبر قيم مختلفة لـ $k$:
إذا كانت $k = 1$، فإن $60 \cdot 1 + 1 = 61$.
و $61$ ليس قابلاً للقسمة على $7$.
إذا كانت $k = 2$، فإن $60 \cdot 2 + 1 = 121$.
و $121$ ليس قابلاً للقسمة على $7$.
إذا كانت $k = 3$، فإن $60 \cdot 3 + 1 = 181$.
و $181$ ليس قابلاً للقسمة على $7$.
إذا كانت $k = 4$، فإن $60 \cdot 4 + 1 = 241$.
و $241$ ليس قابلاً للقسمة على $7$.
إذا كانت $k = 5$، فإن $60 \cdot 5 + 1 = 301$.
و $301 = 7 \cdot 43$، إذن $301$ يقبل القسمة على $7$.

أصغر عدد صحيح موجب يحقق الشروط هو $301$.