Studdy AI Logo
Math  /  Geometry

Question40. Gambarlah grafik persamaan r=5sin⁡θ dan r=2+sin⁡θr=5 \sin \theta \text { dan } r=2+\sin \theta tentukan titik potongnya.

Studdy Solution

STEP 1

1. Persamaan diberikan dalam koordinat polar.
2. Kita mencari titik potong dari dua kurva polar.

STEP 2

1. Ubah persamaan ke bentuk kartesian jika diperlukan.
2. Cari titik potong dengan menyamakan kedua persamaan.
3. Selesaikan persamaan untuk menemukan nilai θ\theta.
4. Hitung nilai rr untuk setiap θ\theta yang ditemukan.
5. Verifikasi dan tentukan titik potong.

STEP 3

Untuk menemukan titik potong, kita tidak perlu mengubah ke bentuk kartesian. Kita dapat langsung menyamakan kedua persamaan dalam bentuk polar:
5sin⁡θ=2+sin⁡θ 5 \sin \theta = 2 + \sin \theta

STEP 4

Kurangi sin⁡θ\sin \theta dari kedua sisi persamaan:
5sin⁡θ−sin⁡θ=2 5 \sin \theta - \sin \theta = 2
4sin⁡θ=2 4 \sin \theta = 2

STEP 5

Selesaikan persamaan untuk sin⁡θ\sin \theta:
sin⁡θ=24 \sin \theta = \frac{2}{4}
sin⁡θ=12 \sin \theta = \frac{1}{2}

STEP 6

Cari nilai θ\theta yang memenuhi sin⁡θ=12\sin \theta = \frac{1}{2}:
θ=π6,5π6\theta = \frac{\pi}{6}, \frac{5\pi}{6}

STEP 7

Hitung nilai rr untuk setiap θ\theta yang ditemukan:
Untuk θ=π6\theta = \frac{\pi}{6}:
r=5sin⁡(π6)=5×12=52 r = 5 \sin \left(\frac{\pi}{6}\right) = 5 \times \frac{1}{2} = \frac{5}{2}
Untuk θ=5π6\theta = \frac{5\pi}{6}:
r=5sin⁡(5π6)=5×12=52 r = 5 \sin \left(\frac{5\pi}{6}\right) = 5 \times \frac{1}{2} = \frac{5}{2}
Titik potong dari kedua kurva adalah:
(52,π6) dan (52,5π6) \left(\frac{5}{2}, \frac{\pi}{6}\right) \text{ dan } \left(\frac{5}{2}, \frac{5\pi}{6}\right)

Was this helpful?

Studdy solves anything!

banner

Start learning now

Download Studdy AI Tutor now. Learn with ease and get all help you need to be successful at school.

ParentsInfluencer programContactPolicyTerms
TwitterInstagramFacebookTikTokDiscord