Math  /  Algebra

Question4. Una máquina con potencia de 50 kW tarda 4 horas en procesar un lote de material. Si la potencia aumenta a 100 kW , ¿cuánto tiempo tardará?

Studdy Solution

STEP 1

¿Qué nos están preguntando? Si duplicamos la potencia de una máquina, ¿cuánto tiempo tardará en hacer el mismo trabajo? ¡Cuidado! No caigas en la trampa: más potencia significa *menos* tiempo.

STEP 2

1. Relación entre potencia, trabajo y tiempo.
2. Calcular el trabajo realizado.
3. Calcular el nuevo tiempo.

STEP 3

¡Hola, matemáticos!
Recordemos la fórmula que relaciona la **potencia** PP, el **trabajo** WW y el **tiempo** tt: P=WtP = \frac{W}{t} ¡Es decir, la potencia es la cantidad de trabajo realizado por unidad de tiempo!

STEP 4

Sabemos que la **potencia inicial** es P1=50kWP_1 = 50 \, \text{kW} y el **tiempo inicial** es t1=4horast_1 = 4 \, \text{horas}.
Sustituyamos estos valores en nuestra fórmula para calcular el **trabajo** realizado: W=P1t1W = P_1 \cdot t_1 W=50kW4horasW = 50 \, \text{kW} \cdot 4 \, \text{horas}W=200kWhW = 200 \, \text{kWh}¡El trabajo realizado es de **200 kWh**! ¡Fantástico!

STEP 5

Ahora, la **nueva potencia** es P2=100kWP_2 = 100 \, \text{kW} y queremos saber el **nuevo tiempo** t2t_2.
Como el trabajo realizado es el mismo, podemos usar la misma fórmula, pero despejando el tiempo: t2=WP2t_2 = \frac{W}{P_2}

STEP 6

Sustituyamos el **trabajo** que calculamos y la **nueva potencia**: t2=200kWh100kWt_2 = \frac{200 \, \text{kWh}}{100 \, \text{kW}} t2=2horast_2 = 2 \, \text{horas}¡Increíble! Con el doble de potencia, la máquina tarda la mitad del tiempo.

STEP 7

La máquina tardará **2 horas** en procesar el lote de material con la nueva potencia.

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