QuestionBestimme für welches $x$ die Funktion $f(x)$ den Wert $y$ hat: a) $f(x)=2^{x}$ , $y=64$ ; b) $f(x)=0,5^{x}$ , $y=\frac{1}{1024}$ ; c) $f(x)=10^{x}$ , $y=0,1$ ; d) $f(x)=5^{x}$ , $y=\frac{1}{125}$ .

Studdy Solution

STEP 1

Annahmen1. Die Funktionen sind gegeben als $f(x)=^{x}$ , $f(x)=0,5^{x}$ , $f(x)=10^{x}$ und $f(x)=5^{x}$ . Die gegebenen Werte von $y$ sind64, $\frac{1}{1024}$ ,0,1 und $\frac{1}{125}$

STEP 2

Um den Wert von $x$ zu finden, für den die Funktion den gegebenen Wert $y$ annimmt, setzen wir $f(x)$ gleich $y$ und lösen nach $x$ auf.
a) Setzen Sie $f(x)$ gleich $y$ für die erste Funktion.
$2^{x} =64$

STEP 3

ösen Sie die Gleichung nach $x$ auf.
$x = \log_{2}64$

STEP 4

Berechnen Sie den Wert von $x$ .
$x = \log_{2}64 =6$

STEP 5

Wiederholen Sie die Schritte2 bis4 für die zweite Funktion.
b) Setzen Sie $f(x)$ gleich $y$ für die zweite Funktion.
$0,5^{x} = \frac{1}{1024}$

STEP 6

ösen Sie die Gleichung nach $x$ auf.
$x = \log_{0,5}\frac{1}{1024}$

STEP 7

Berechnen Sie den Wert von $x$ .
$x = \log_{0,5}\frac{1}{1024} =10$

STEP 8

Wiederholen Sie die Schritte2 bis4 für die dritte Funktion.
c) Setzen Sie $f(x)$ gleich $y$ für die dritte Funktion.
$10^{x} =0,1$

STEP 9

ösen Sie die Gleichung nach $x$ auf.
$x = \log_{},$

STEP 10

Berechnen Sie den Wert von $x$ .
$x = \log_{10}0, = -$

STEP 11

Wiederholen Sie die Schritte bis4 für die vierte Funktion.
d) Setzen Sie $f(x)$ gleich $y$ für die vierte Funktion.
$5^{x} = \frac{}{125}$

STEP 12

ösen Sie die Gleichung nach $x$ auf.
$x = \log_{5}\frac{}{125}$

STEP 13

Berechnen Sie den Wert von $x$ .
$x = \log_{5}\frac{}{125} = -3$ Die Werte von $x$ , für die die Funktionen die gegebenen Werte von $y$ annehmen, sind also6,10, - und -3.

Was this helpful?

QuestionBestimme für welches $x$ die Funktion $f(x)$ den Wert $y$ hat: a) $f(x)=2^{x}$ , $y=64$ ; b) $f(x)=0,5^{x}$ , $y=\frac{1}{1024}$ ; c) $f(x)=10^{x}$ , $y=0,1$ ; d) $f(x)=5^{x}$ , $y=\frac{1}{125}$ .

Studdy Solution

STEP 1

Annahmen1. Die Funktionen sind gegeben als $f(x)=^{x}$ , $f(x)=0,5^{x}$ , $f(x)=10^{x}$ und $f(x)=5^{x}$ . Die gegebenen Werte von $y$ sind64, $\frac{1}{1024}$ ,0,1 und $\frac{1}{125}$

STEP 2

Um den Wert von $x$ zu finden, für den die Funktion den gegebenen Wert $y$ annimmt, setzen wir $f(x)$ gleich $y$ und lösen nach $x$ auf.
a) Setzen Sie $f(x)$ gleich $y$ für die erste Funktion.
$2^{x} =64$

STEP 3

ösen Sie die Gleichung nach $x$ auf.
$x = \log_{2}64$

STEP 4

Berechnen Sie den Wert von $x$ .
$x = \log_{2}64 =6$

STEP 5

Wiederholen Sie die Schritte2 bis4 für die zweite Funktion.
b) Setzen Sie $f(x)$ gleich $y$ für die zweite Funktion.
$0,5^{x} = \frac{1}{1024}$

STEP 6

ösen Sie die Gleichung nach $x$ auf.
$x = \log_{0,5}\frac{1}{1024}$

STEP 7

Berechnen Sie den Wert von $x$ .
$x = \log_{0,5}\frac{1}{1024} =10$

STEP 8

Wiederholen Sie die Schritte2 bis4 für die dritte Funktion.
c) Setzen Sie $f(x)$ gleich $y$ für die dritte Funktion.
$10^{x} =0,1$

STEP 9

ösen Sie die Gleichung nach $x$ auf.
$x = \log_{},$

STEP 10

Berechnen Sie den Wert von $x$ .
$x = \log_{10}0, = -$

STEP 11

Wiederholen Sie die Schritte bis4 für die vierte Funktion.
d) Setzen Sie $f(x)$ gleich $y$ für die vierte Funktion.
$5^{x} = \frac{}{125}$

STEP 12

ösen Sie die Gleichung nach $x$ auf.
$x = \log_{5}\frac{}{125}$

STEP 13

Berechnen Sie den Wert von $x$ .
$x = \log_{5}\frac{}{125} = -3$ Die Werte von $x$ , für die die Funktionen die gegebenen Werte von $y$ annehmen, sind also6,10, - und -3.

Get Studdy

Studdy solves anything!

Start learning now

Download Studdy AI Tutor now. Learn with ease and get all help you need to be successful at school.

Studdy Solution

STEP 1

Annahmen1. Die Funktionen sind gegeben als f(x)=xf(x)=^{x}f(x)=x, f(x)=0,5xf(x)=0,5^{x}f(x)=0,5x, f(x)=10xf(x)=10^{x}f(x)=10x und f(x)=5xf(x)=5^{x}f(x)=5x . Die gegebenen Werte von yyy sind64, 11024\frac{1}{1024}10241​,0,1 und 1125\frac{1}{125}1251​

STEP 2

Um den Wert von xxx zu finden, für den die Funktion den gegebenen Wert yyy annimmt, setzen wir f(x)f(x)f(x) gleich yyy und lösen nach xxx auf.a) Setzen Sie f(x)f(x)f(x) gleich yyy für die erste Funktion.2x=642^{x} =642x=64

STEP 3

ösen Sie die Gleichung nach xxx auf.x=log⁡264x = \log_{2}64x=log2​64

STEP 4

Berechnen Sie den Wert von xxx.x=log⁡264=6x = \log_{2}64 =6x=log2​64=6

STEP 5

Wiederholen Sie die Schritte2 bis4 für die zweite Funktion.b) Setzen Sie f(x)f(x)f(x) gleich yyy für die zweite Funktion.0,5x=110240,5^{x} = \frac{1}{1024}0,5x=10241​

STEP 6

ösen Sie die Gleichung nach xxx auf.x=log⁡0,511024x = \log_{0,5}\frac{1}{1024}x=log0,5​10241​

STEP 7

Berechnen Sie den Wert von xxx.x=log⁡0,511024=10x = \log_{0,5}\frac{1}{1024} =10x=log0,5​10241​=10

STEP 8

Wiederholen Sie die Schritte2 bis4 für die dritte Funktion.c) Setzen Sie f(x)f(x)f(x) gleich yyy für die dritte Funktion.10x=0,110^{x} =0,110x=0,1

STEP 9

ösen Sie die Gleichung nach xxx auf.x=log⁡,x = \log_{},x=log​,

STEP 10

Berechnen Sie den Wert von xxx.x=log⁡100,=−x = \log_{10}0, = -x=log10​0,=−

STEP 11

Wiederholen Sie die Schritte bis4 für die vierte Funktion.d) Setzen Sie f(x)f(x)f(x) gleich yyy für die vierte Funktion.5x=1255^{x} = \frac{}{125}5x=125​

STEP 12

ösen Sie die Gleichung nach xxx auf.x=log⁡5125x = \log_{5}\frac{}{125}x=log5​125​

STEP 13

Berechnen Sie den Wert von xxx.x=log⁡5125=−3x = \log_{5}\frac{}{125} = -3x=log5​125​=−3Die Werte von xxx, für die die Funktionen die gegebenen Werte von yyy annehmen, sind also6,10, - und -3.

Get Studdy

Studdy solves anything!

Start learning now

Download Studdy AI Tutor now. Learn with ease and get all help you need to be successful at school.

Annahmen1. Die Funktionen sind gegeben als $f(x)=^{x}$ , $f(x)=0,5^{x}$ , $f(x)=10^{x}$ und $f(x)=5^{x}$ . Die gegebenen Werte von $y$ sind64, $\frac{1}{1024}$ ,0,1 und $\frac{1}{125}$

Um den Wert von $x$ zu finden, für den die Funktion den gegebenen Wert $y$ annimmt, setzen wir $f(x)$ gleich $y$ und lösen nach $x$ auf.
a) Setzen Sie $f(x)$ gleich $y$ für die erste Funktion.
$2^{x} =64$

ösen Sie die Gleichung nach $x$ auf.
$x = \log_{2}64$

Berechnen Sie den Wert von $x$ .
$x = \log_{2}64 =6$

Wiederholen Sie die Schritte2 bis4 für die zweite Funktion.
b) Setzen Sie $f(x)$ gleich $y$ für die zweite Funktion.
$0,5^{x} = \frac{1}{1024}$

ösen Sie die Gleichung nach $x$ auf.
$x = \log_{0,5}\frac{1}{1024}$

Berechnen Sie den Wert von $x$ .
$x = \log_{0,5}\frac{1}{1024} =10$

Wiederholen Sie die Schritte2 bis4 für die dritte Funktion.
c) Setzen Sie $f(x)$ gleich $y$ für die dritte Funktion.
$10^{x} =0,1$

ösen Sie die Gleichung nach $x$ auf.
$x = \log_{},$

Berechnen Sie den Wert von $x$ .
$x = \log_{10}0, = -$

Wiederholen Sie die Schritte bis4 für die vierte Funktion.
d) Setzen Sie $f(x)$ gleich $y$ für die vierte Funktion.
$5^{x} = \frac{}{125}$

ösen Sie die Gleichung nach $x$ auf.
$x = \log_{5}\frac{}{125}$

Berechnen Sie den Wert von $x$ .
$x = \log_{5}\frac{}{125} = -3$ Die Werte von $x$ , für die die Funktionen die gegebenen Werte von $y$ annehmen, sind also6,10, - und -3.