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STEP 1

1. Ein rechtwinkliges Dreieck erfüllt den Satz des Pythagoras: $a^2 + b^2 = c^2$, wobei $c$ die längste Seite ist (Hypotenuse).
2. Wir müssen überprüfen, ob die gegebene Dreiecksseite $z = 25 \, \text{m}$ die Hypotenuse ist und ob $x = 12 \, \text{m}$ und $y = 13 \, \text{m}$ die anderen beiden Seiten sind.

STEP 2

1. Identifizieren der längsten Seite
2. Anwenden des Satzes des Pythagoras
3. Überprüfung der Gleichung

STEP 3

Identifizieren Sie die längste Seite des Dreiecks, die als Hypotenuse fungieren würde. In diesem Fall ist $z = 25 \, \text{m}$ die längste Seite.

STEP 4

Wenden Sie den Satz des Pythagoras an, um zu überprüfen, ob das Dreieck rechtwinklig ist. Berechnen Sie $x^2 + y^2$ und vergleichen Sie es mit $z^2$.
$$x^2 + y^2 = 12^2 + 13^2$$ $$z^2 = 25^2$$

STEP 5

Berechnen Sie die Quadrate der Seitenlängen:
$$x^2 = 12^2 = 144$$ $$y^2 = 13^2 = 169$$ $$z^2 = 25^2 = 625$$

STEP 6

Addieren Sie die Quadrate der kürzeren Seiten:
$$x^2 + y^2 = 144 + 169 = 313$$

Vergleichen Sie $x^2 + y^2$ mit $z^2$:
$$313 \neq 625$$ Da $x^2 + y^2$ nicht gleich $z^2$ ist, ist das Dreieck nicht rechtwinklig.
Das Dreieck mit den Seitenlängen $x = 12 \, \text{m}, y = 13 \, \text{m}, z = 25 \, \text{m}$ ist nicht rechtwinklig.