Question $\left(-3 x^{3}+7 x^{2}+4 x-1\right):(x-3)$
Cociente Resto

Studdy Solution

STEP 1

¿Qué nos están pidiendo? Nos piden dividir el polinomio $-3x^3 + 7x^2 + 4x - 1$ entre $x - 3$ y encontrar el cociente y el resto. ¡Cuidado! Recuerda que el resto debe tener un grado menor que el divisor.
Si te equivocas en un signo, ¡todo puede salir mal!

STEP 2

1. Preparar la división
2. Realizar la división

STEP 3

Escribimos la división en la forma tradicional.
Esto nos ayudará a mantener todo organizado y a no perdernos.
El dividendo es $-3x^3 + 7x^2 + 4x - 1$ y el divisor es $x - 3$ .

STEP 4

Dividimos el primer término del dividendo, $-3x^3$ , entre el primer término del divisor, $x$ .
Esto nos da $\frac{-3x^3}{x} = -3x^2$ . ¡Este es el primer término de nuestro cociente!

STEP 5

Multiplicamos $-3x^2$ por el divisor completo, $x - 3$ , obteniendo $-3x^2 \cdot (x - 3) = -3x^3 + 9x^2$ .

STEP 6

Restamos este resultado del dividendo.
Recuerda cambiar los signos y sumar: $(-3x^3 + 7x^2 + 4x - 1) - (-3x^3 + 9x^2) = (-3x^3 + 3x^3) + (7x^2 - 9x^2) + 4x - 1 = -2x^2 + 4x - 1$ .

STEP 7

Bajamos el siguiente término del dividendo, que es $4x$ , y lo combinamos con el resultado anterior, obteniendo $-2x^2 + 4x - 1$ .

STEP 8

Repetimos el proceso.
Dividimos el primer término de $-2x^2 + 4x - 1$ , que es $-2x^2$ , entre el primer término del divisor, $x$ .
Esto nos da $\frac{-2x^2}{x} = -2x$ . ¡Este es el segundo término de nuestro cociente!

STEP 9

Multiplicamos $-2x$ por el divisor, $x - 3$ , obteniendo $-2x \cdot (x - 3) = -2x^2 + 6x$ .

STEP 10

Restamos este resultado: $(-2x^2 + 4x - 1) - (-2x^2 + 6x) = (-2x^2 + 2x^2) + (4x - 6x) - 1 = -2x - 1$ .

STEP 11

Bajamos el último término del dividendo, que es $-1$ , y lo combinamos con el resultado anterior, obteniendo $-2x - 1$ .

STEP 12

Dividimos $-2x$ entre $x$ , obteniendo $-2$ . ¡Este es el último término de nuestro cociente!

STEP 13

Multiplicamos $-2$ por el divisor, $x - 3$ , obteniendo $-2 \cdot (x - 3) = -2x + 6$ .

STEP 14

Restamos este resultado: $(-2x - 1) - (-2x + 6) = (-2x + 2x) + (-1 - 6) = -7$ .
Este es el resto.

STEP 15

El cociente es $-3x^2 - 2x - 2$ y el resto es $-7$ .

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