Math / Algebra

Question26. аваад, 70-ыг нэмсэнтэй тэнц Гурван оронтой тоо 5-аар тогсоно. Энэ цифрийг эхэнд нь шилжүүлэхэд анхны тоог 4 дахин аваад, 12-ыг нэмсэнтэй тэнцүү тоо гарна. Огогдсон гурван оронтой тоог ол. Хоёр оронтой тоог нэг тоонд хуваахад үлдэгдэл гарав. Хэрэв үлдэгдэл ноогдвороос 3 дахин

Studdy Solution

STEP 1

Что спрашивается? Найти трёхзначное число, оканчивающееся на 5, такое, что если переместить 5 в начало числа, то новое число будет в 4 раза больше исходного плюс 12. Осторожно! Не перепутайте порядок действий!
Сначала умножаем на 4, а потом прибавляем 12.

STEP 2

1. Запись условия через уравнение.
2. Решение уравнения.
3. Проверка.

STEP 3

Пусть $x$ – двузначное число, образованное первыми двумя цифрами исходного трёхзначного числа.
Тогда исходное число можно записать как $10x + 5$ .

STEP 4

Если переместить 5 в начало, получится число $500 + x$ .

STEP 5

По условию, новое число равно учетверённому исходному числу плюс 12.
Запишем это как уравнение: $500 + x = 4 \cdot (10x + 5) + 12$ .

STEP 6

Раскрываем скобки: $500 + x = 40x + 20 + 12$ .

STEP 7

Упрощаем: $500 + x = 40x + 32$ .

STEP 8

Переносим $x$ в правую часть, а 32 в левую: $500 - 32 = 40x - x$ .

STEP 9

Вычитаем: $468 = 39x$ .

STEP 10

Делим обе части на 39, чтобы найти $x$ : $x = \frac{468}{39}$ .

STEP 11

Вычисляем: $x = 12$ .

STEP 12

Подставляем найденное значение $x$ в выражение для исходного числа: $10 \cdot 12 + 5 = 120 + 5 = 125$ .

STEP 13

Если переместить 5 в начало числа 125, получим 512.

STEP 14

Учетверим исходное число и прибавим 12: $4 \cdot 125 + 12 = 500 + 12 = 512$ .

STEP 15

Новое число (512) действительно равно учетверённому исходному числу (125) плюс 12.
Ура!

STEP 16

Искомое трёхзначное число – 125.

Was this helpful?

Studdy Solution

STEP 1

STEP 2

1. Запись условия через уравнение.
2. Решение уравнения.
3. Проверка.

STEP 3

Пусть $x$ – двузначное число, образованное первыми двумя цифрами исходного трёхзначного числа.
Тогда исходное число можно записать как $10x + 5$ .

STEP 4

Если переместить 5 в начало, получится число $500 + x$ .

STEP 5

По условию, новое число равно учетверённому исходному числу плюс 12.
Запишем это как уравнение: $500 + x = 4 \cdot (10x + 5) + 12$ .

STEP 6

Раскрываем скобки: $500 + x = 40x + 20 + 12$ .

STEP 7

Упрощаем: $500 + x = 40x + 32$ .

STEP 8

Переносим $x$ в правую часть, а 32 в левую: $500 - 32 = 40x - x$ .

STEP 9

Вычитаем: $468 = 39x$ .

STEP 10

Делим обе части на 39, чтобы найти $x$ : $x = \frac{468}{39}$ .

STEP 11

Вычисляем: $x = 12$ .

STEP 12

Подставляем найденное значение $x$ в выражение для исходного числа: $10 \cdot 12 + 5 = 120 + 5 = 125$ .

STEP 13

Если переместить 5 в начало числа 125, получим 512.

STEP 14

Учетверим исходное число и прибавим 12: $4 \cdot 125 + 12 = 500 + 12 = 512$ .

STEP 15

Новое число (512) действительно равно учетверённому исходному числу (125) плюс 12.
Ура!

STEP 16

Искомое трёхзначное число – 125.

Get Studdy

Studdy solves anything!

Start learning now

Download Studdy AI Tutor now. Learn with ease and get all help you need to be successful at school.

Studdy Solution

STEP 1

STEP 2

1. Запись условия через уравнение.2. Решение уравнения.3. Проверка.

STEP 3

Пусть xxx – двузначное число, образованное первыми двумя цифрами исходного трёхзначного числа.Тогда исходное число можно записать как 10x+510x + 510x+5.

STEP 4

Если переместить 5 в начало, получится число 500+x500 + x500+x.

STEP 5

По условию, новое число равно учетверённому исходному числу плюс 12.Запишем это как уравнение: 500+x=4⋅(10x+5)+12500 + x = 4 \cdot (10x + 5) + 12500+x=4⋅(10x+5)+12.

STEP 6

**Раскрываем скобки**: 500+x=40x+20+12500 + x = 40x + 20 + 12500+x=40x+20+12.

STEP 7

**Упрощаем**: 500+x=40x+32500 + x = 40x + 32500+x=40x+32.

STEP 8

**Переносим** xxx в правую часть, а 32 в левую: 500−32=40x−x500 - 32 = 40x - x500−32=40x−x.

STEP 9

**Вычитаем**: 468=39x468 = 39x468=39x.

STEP 10

**Делим обе части на 39**, чтобы найти xxx: x=46839x = \frac{468}{39}x=39468​.

STEP 11

**Вычисляем**: x=12x = 12x=12.

STEP 12

**Подставляем** найденное значение xxx в выражение для исходного числа: 10⋅12+5=120+5=12510 \cdot 12 + 5 = 120 + 5 = 12510⋅12+5=120+5=125.

STEP 13

Если переместить 5 в начало числа 125, получим 512.

STEP 14

Учетверим исходное число и прибавим 12: 4⋅125+12=500+12=5124 \cdot 125 + 12 = 500 + 12 = 5124⋅125+12=500+12=512.

STEP 15

Новое число (512) действительно равно учетверённому исходному числу (125) плюс 12.Ура!

STEP 16

Искомое трёхзначное число – **125**.

Get Studdy

Studdy solves anything!

Start learning now

Download Studdy AI Tutor now. Learn with ease and get all help you need to be successful at school.

1. Запись условия через уравнение.
2. Решение уравнения.
3. Проверка.

Пусть $x$ – двузначное число, образованное первыми двумя цифрами исходного трёхзначного числа.
Тогда исходное число можно записать как $10x + 5$ .

Если переместить 5 в начало, получится число $500 + x$ .

По условию, новое число равно учетверённому исходному числу плюс 12.
Запишем это как уравнение: $500 + x = 4 \cdot (10x + 5) + 12$ .

Раскрываем скобки: $500 + x = 40x + 20 + 12$ .

Упрощаем: $500 + x = 40x + 32$ .

Переносим $x$ в правую часть, а 32 в левую: $500 - 32 = 40x - x$ .

Вычитаем: $468 = 39x$ .

Делим обе части на 39, чтобы найти $x$ : $x = \frac{468}{39}$ .

Вычисляем: $x = 12$ .

Подставляем найденное значение $x$ в выражение для исходного числа: $10 \cdot 12 + 5 = 120 + 5 = 125$ .

Учетверим исходное число и прибавим 12: $4 \cdot 125 + 12 = 500 + 12 = 512$ .

Новое число (512) действительно равно учетверённому исходному числу (125) плюс 12.
Ура!

Искомое трёхзначное число – 125.