Math / Geometry

Question21. Tentukan peta dari kurva $y=2 x^{2}-3 x+5$ yang ditransformasikan dengan pencerminan terhadap garis $y=x$ dilanjutkan dengan rotasi terhadap titik pusat sebesar $90^{\circ}$ , dan kemudian ditranslasikan oleh vektor $\left[\begin{array}{c}4 \\ -5\end{array}\right]$ .

Studdy Solution

STEP 1

1. Kurva awal adalah $y = 2x^2 - 3x + 5$ .
2. Transformasi melibatkan pencerminan terhadap garis $y = x$ , rotasi $90^\circ$ terhadap titik pusat, dan translasi oleh vektor $\begin{bmatrix} 4 \\ -5 \end{bmatrix}$ .

STEP 2

1. Pencerminan terhadap garis $y = x$ .
2. Rotasi $90^\circ$ terhadap titik pusat.
3. Translasi oleh vektor $\begin{bmatrix} 4 \\ -5 \end{bmatrix}$ .

STEP 3

Pencerminan terhadap garis $y = x$ :
Untuk mencerminkan kurva $y = f(x)$ terhadap garis $y = x$ , kita menukar $x$ dan $y$ dalam persamaan. Jadi, kita mulai dengan:
$x = 2y^2 - 3y + 5$

STEP 4

Rotasi $90^\circ$ terhadap titik pusat:
Rotasi $90^\circ$ mengubah titik $(x, y)$ menjadi $(-y, x)$ . Jadi, kita substitusi $x$ dan $y$ dari hasil pencerminan:
$-y = 2x^2 - 3x + 5$ $x = y$
Ini menghasilkan persamaan baru setelah rotasi:
$y = -2x^2 + 3x - 5$

STEP 5

Translasi oleh vektor $\begin{bmatrix} 4 \\ -5 \end{bmatrix}$ :
Translasi mengubah titik $(x, y)$ menjadi $(x + 4, y - 5)$ . Jadi, kita substitusi ke dalam persamaan hasil rotasi:
$y - 5 = -2(x + 4)^2 + 3(x + 4) - 5$
Sederhanakan persamaan:
$y = -2(x + 4)^2 + 3(x + 4) - 5 + 5$
$y = -2(x^2 + 8x + 16) + 3x + 12$
$y = -2x^2 - 16x - 32 + 3x + 12$
$y = -2x^2 - 13x - 20$
Persamaan akhir dari kurva setelah semua transformasi adalah:
$\boxed{y = -2x^2 - 13x - 20}$

Was this helpful?

Get Studdy

Scan QR code with your device to get Studdy on iOS or Android

QR code

Studdy solves anything!

Download the app

Start learning now

Download Studdy AI Tutor now. Learn with ease and get all help you need to be successful at school.

Parents Influencer program Contact Policy Terms